Controler liniar pătratic

Regulator liniar-quadratic ( English Linear quadratic regulator, LQR ) - în teoria controlului, unul dintre tipurile de regulatoare optime care utilizează o calitate funcțională pătratică. O problemă în care sistemul dinamic este descris prin ecuații diferențiale liniare , iar indicele de calitate este o funcțională pătratică , se numește o problemă de control liniar-pătratică. Regulatorii liniar-quadratic (LQR) și regulatorii liniar-quadratic Gaussien (LQG) sunt utilizați pe scară largă .

Cazul sistemelor continue

Pentru sisteme liniare continue descrise în spațiul stărilor de sistemul de ecuații

{\dot {x}}=A(t)x+B(t)u

cu criteriul optimităţii

J=\int \limits _{0}^{\infty }\left(x^{T}Q(t)x+u^{T}R(t)u\right)dt,

legea de control al feedback-ului negativ găsită de algoritmul LQR trebuie să minimizeze criteriul de optimitate specificat. Această lege de control are forma

u=-R^{-1}B^{T}Px,

unde se găsește din soluția ecuației Riccati [1] [2] $P$

A^{T}P+PA-PBR^{-1}B^{T}P+Q=-{\dot {P)).

Cazul sistemelor discrete

Pentru sisteme liniare discrete descrise în spațiul stărilor de sistemul de ecuații

x_{k+1}=Ax_{k}+Bu_{k)

cu criteriul optimităţii

J=\sum \limits _{k=0}^{\infty }\left(x_{k}^{T}Qx_{k}+u_{k}^{T}Ru_{k}\right ),

legea de control al feedback-ului negativ găsită de algoritmul LQR trebuie să minimizeze criteriul de optimitate

u_{k}=-Fx_{k},

Unde

F={\tilde {R}}^{-1}B^{T}P,

{\tilde {R}}=R+B^{T}PB,

unde este soluția ecuației discrete Riccati [3] $P$

P=Q+A^{T}\left(P-PB\left(R+B^{T}PB\right)^{-1}B^{T}P\right)A.

Note

↑ Quakernaak, Sivan, 1977 , p. 226-253.
↑ Anderson și Moore 1971 , p. 23-28.
↑ Quakernaak, Sivan, 1977 , p. 558-562.

Literatură

Quakernaak, H. , Sivan, R. Sisteme de control liniar optim. — M .: Mir , 1977. (Rusă)
Anderson, BDO , Moore, JB . Controlliniar optim . -Prentice Hall, 1971. -ISBN 0135368707.

Link -uri

Controler liniar pătratic la Wolfram Research