Echivalența logică

Echivalent (lat. aequivalens (æquivalens) „echivalent, echivalent”) sunt două judecăți formate folosind uniunea logică „implicație dublă” „↔”. Specificul „echivalenței” uniunii este că o propoziție echivalentă este recunoscută ca adevărată atunci când ambele propoziții originale au aceeași valoare de adevăr : fie ambele sunt adevărate, fie ambele false. Exemple de astfel de hotărâri pot fi următoarele: „Un student primește o bursă sporită dacă și numai dacă trece sesiunea cu doar cinci”, „O persoană poate fi numită infractor dacă și numai dacă vinovăția sa a fost dovedită de instanță. ” [unu]

Echivalența logică și este uneori notată ca , , [2] , sau , în funcție de notația utilizată. [3] $p$ $q$ $p\equiv q$ $p::q$ ${\textsf {E}}pq$ $p\iff q$

Sensul logic al unui enunț de forma (A↔Β) este echivalent cu sensul expresiei (A→Β)&(A←Β). Aceste expresii iau valoarea „adevărat” în aceleași cazuri: 1) când A și B sunt adevărate, 2) când A și B sunt false. Astfel, funcția de echivalență este exprimabilă în termenii funcțiilor de conjuncție și de implicare. [patru]

Propoziții condiționale

Propozițiile condiționate se formează cu ajutorul uniunilor logice: implicația „→”, replicarea „←” și echivalența (implicația dublă) „↔”. Judecata implicativă condiționată se notează simbolic: „p → q”. Alte tipuri de propoziții condiționale se notează simbolic astfel: replicativ „p ← q”, echivalent: „p ↔ q”.

Autorii multor manuale evidențiază judecățile echivalente ca un tip separat de judecăți complexe. Totuși, datorită faptului că judecățile de acest fel exprimă o formă specială a relației cauzale a fenomenelor (dublă implicație) și pot fi exprimate formal ca o combinație a altor două tipuri de judecăți condiționate (implicație și replicare): ( p → q ) ^ ( p ← q ), atunci este mai oportun să le considerăm ca un fel de propoziții condiționate. [unu]

Relații între judecățile atributive

Judecățile atributive care coincid în termeni de bază (S și P) se numesc comparabile. Judecățile comparabile pot fi într-o relație de compatibilitate și incompatibilitate. Propozițiile compatibile sunt propoziții care pot fi adevărate în același timp. Se disting următoarele relații de compatibilitate: echivalență (compatibilitate deplină), subcontraralitate (compatibilitate parțială) și subordonare (subordonare). Relațiile de incompatibilitate includ contrarietatea (opusul) și contradictoriitatea (contradicția). Echivalente sunt judecățile care exprimă același gând în moduri diferite: „Moscova este capitala patriei noastre” și „Moscova este principalul oraș al Federației Ruse”. [unu]

Inferență din judecăți echivalente

Inferențe de echivalență pot include numai propoziții echivalente.

Formula logică: (p ↔ q) ۸ (q ↔ r) ((p ↔ q) ۸ (q ↔r)) → (p ↔ r) p ↔ r

Exemplu: Un student primește o bursă sporită (p) dacă și numai dacă promovează toate examenele cu „excelent” (q). 64 Un student poate promova toate examenele cu „excelent” (q) dacă și numai dacă s-a pregătit foarte bine pentru sesiune (r). Prin urmare, un student primește o bursă sporită (p) dacă și numai dacă este foarte bine pregătit pentru sesiune (r). [unu]

Link -uri

↑ 1 2 3 4 I. I. Vereviciov. Logica: un scurt curs teoretic, Manual . - Ulyanovsk, UlGTU, 2009. - P. 101. - ISBN 978-5-9795-0436-0 . Arhivat pe 5 aprilie 2021 la Wayback Machine
↑ Matematică | Echivalențe propoziționale ? . GeeksforGeeks (22 iunie 2015). Preluat la 24 noiembrie 2019. Arhivat din original la 11 august 2020. (nedefinit)
↑ Echivalența logică . Preluat la 19 mai 2021. Arhivat din original la 10 mai 2021.
↑ Nikiforov A.L. Logica si teoria argumentatiei . Arhivat pe 12 martie 2022 la Wayback Machine

Literatură

Verevichev I. I. „Logica, un scurt curs teoretic”
Nikiforov A. L. „Logica și teoria argumentării”