Grup topologic local

Un grup topologic local este un spațiu topologic în care sunt date operații continue de înmulțire și luare a elementului invers care satisfac axiomele grupului , dar, spre deosebire de grupul topologic , sunt definite doar într-o anumită vecinătate a unității. Un exemplu de grup topologic local este orice grup topologic.

Definiție

Un grup topologic local este un sistem , unde este un spațiu topologic, este o parte din elementul său și sunt submulțimi deschise în și , respectiv, , este o operație continuă de înmulțire (notată de obicei cu ), este o operație continuă de găsire a elementului invers (notat de obicei cu ) dacă sunt îndeplinite următoarele condiții: $(G,e,W,V,m,i)$ $G$ $e$ $W$ $V$ $G\ ori G$ $G$ $e\in V$ $m\colon W\la G$ $m(a,b)=ab$ $i\colon V\la G$ $i(a)=a^{-1}$

Pentru orice elemente pentru care sunt definite produse , . $a,b,c\în G$ $ab,bc,(ab)c,a(bc)$ $(ab)c=a(bc)$
Pentru orice element al produsului sunt definite și egale . $a\în G$ $ae,ea$ $A$
Pentru orice element al produsului sunt definite și egale . $a\în G$ $aa^{-1},a^{-1}a$ $e$

Exemple

Fiecare grup topologic (precum și oricare dintre vecinătățile sale ale identității) este un grup topologic local.

Literatură

Pontryagin L. S. , Grupuri continue, ed. a III-a, Moscova,

Link -uri

Grup topologic local - Articol Enciclopedia de Matematică . V. L. Popov