Spațiu conectat local

Un spațiu conectat local este un spațiu topologic în care pentru orice punct și oricare dintre vecinătățile sale există o vecinătate mai mică conectată . În mod echivalent, un spațiu topologic cu baze locale din mulțimi conectate. $X$ $X$ $Bou$ $U_x$

Proprietăți

Fiecare subset deschis al unui spațiu conectat local este conectat local.
Fiecare componentă conectată a unui spațiu conectat local este deschisă și închisă.
Fiecare spațiu conectat la cale locală este conectat local, invers nu este întotdeauna adevărat.
- O inversă parțială a acestei afirmații: fiecare spațiu metric complet conectat local este conectat la cale locală ( teorema Mazurkiewicz–Moore–Menger ).

Variații și generalizări

Un spațiu local simplu conectat este un spațiu topologic în care pentru orice punct și oricare dintre vecinătățile sale există o vecinătate pur și simplu conectată mai mică . În mod echivalent, un spațiu topologic cu baze locale de mulțimi simple conectate. $X$ $X$ $Bou$ $U_x$

Spațiu conectat pur și simplu semilocal