Matricea unității

În matematică , o matrice de uni este o matrice al cărei element este egal cu unul. Exemple:

J_{2}={\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix});\quad J_{3}={\begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix} };\quad J_{2,5}={\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\end{pmatrix}}.\quad

Proprietăți

Pentru o matrice pătrată n×n de unități J , următoarele afirmații sunt adevărate:

Urma matricei J este n , iar determinantul este 1 pentru n =1, iar 0 în caz contrar.
Rangul matricei J este 1.
Matricea J are doar două valori proprii : n (nemultiplu) și 0 (multiplicitatea n -1).
$J^{k}=n^{k-1}J,{\mbox{ pentru }}k=1,2,\ldots .$
Matricea este idempotentă . ${\tfrac {1}{n}}J$
Exponentul din matricea unităților este reprezentat astfel: $\exp(J)=I+{\frac {e^{n}-1}{n}}J.$
J este elementul de identitate în raport cu produsul Hadamard .