Metateoria este o teorie care analizează metodele și proprietățile unei alte teorii, așa-numita teorie a subiectului sau a obiectului. Termenul „metateorie” are sens și este folosit doar în raport cu o teorie dată, specifică: logic - metalogic ; matematică - metamatematică , teoria demonstrațiilor matematice; secții de fizică; metachimie; metabiologie etc.
Sarcina unei metateorii este de a stabili limitele domeniului de aplicare a teoriei studiate în ea, de a răspunde (dacă este posibil într-un anumit stadiu al dezvoltării științei) la întrebarea consecvenței și completității acesteia, de a studia (sau de a stabili ) modalități de introducere a noilor sale concepte și de demonstrare a afirmațiilor sale. Conceptul de teorie obiectivă devine astfel un explicant al conceptului de teorie științifică.
Necesitatea creării unei metateorii a apărut în primul rând în aplicarea acesteia la matematică. S-a datorat nevoii de a clarifica semnificația conceptelor de demonstrație , axiomă , teoremă , studiul structurii teoriilor matematice ( sintaxa ) și întrebarea adevărului lor în interpretări categorico-logice ( semantică ) și, în final, problema stabilirii consistentei matematicii.
David Hilbert a numit o astfel de metateorie metamatematică . Programul lui Hilbert permitea doar așa-numitele metode finite, adică metode care folosesc doar construcții și concluzii finite: obiecte prezentate vizual și procese implementate eficient (de unde și termenul de „finitism” care caracterizează conceptul lui Hilbert). Abstracția infinitului propriu-zis nu este permisă și este necesar ca dovezile existenței oricăror obiecte să fie de natură constructivă, adică trebuie indicată, cel puțin implicit, metoda de construire a obiectului în cauză. Finitismul cere ca obiectele matematice să fie specificate în mod explicit (sau trebuie să existe un mod dat de a le construi). Aceste obiecte trebuie să fie prezente, adică trebuie să fie formate din elemente expuse care pot fi distinse și identificate. Construindu-și teoria dovezilor, Hilbert a pornit de la faptul că regulile sale ar trebui să exprime „tehnica gândirii noastre”. „Ideea principală a teoriei mele dovedirii este de a descrie activitatea minții noastre, cu alte cuvinte, este un protocol despre regulile conform cărora gândirea noastră funcționează de fapt” [1] .