Metoda van der pauw

Metoda van der Pauw este o metodă cu patru sonde pentru măsurarea rezistivității bidimensionale (sau în plan) și a coeficientului Hall al oricărui material conductor. Metoda se aplică unui eșantion plat de formă arbitrară; grosimea probei trebuie să fie mult mai mică decât distanța dintre contactele ohmice, care sunt plasate de-a lungul perimetrului probei. Dacă grosimea stratului conductor este cunoscută, atunci rezistivitatea tridimensională (obișnuită) poate fi determinată prin înmulțirea rezistivității bidimensionale cu grosimea stratului conductor.

Măsurătorile efectuate fac posibilă determinarea în cele din urmă a următoarelor proprietăți cele mai interesante ale materialului:

tipul de dopaj (adică dacă acest material este semiconductor de tip p sau de tip n );
concentrația bidimensională a purtătorilor de sarcină principali (dacă se cunoaște grosimea stratului conductor - tridimensional, împărțind concentrația bidimensională la grosimea stratului conductor);
Mobilitatea în sală a purtătorilor de sarcină principale (diferită de mobilitatea în derivă ). $\mu_H$ $\noroi$

Metoda a fost propusă pentru prima dată de Leo van der Pauw în 1958. [unu]

Condiții de aplicabilitate

Există șase condiții care trebuie îndeplinite pentru a utiliza această metodă [2] :

Eșantionul trebuie să fie plat și de grosime uniformă.
Proba nu trebuie să aibă orificii izolate.
Proba trebuie să fie omogenă și izotropă (în absența unui câmp magnetic).
Toate cele patru contacte ohmice trebuie să fie amplasate la marginile probei.
Aria oricărui contact ohmic individual ar trebui să fie cu cel puțin un ordin de mărime mai mică decât aria întregului eșantion.
Este posibil să se creeze un câmp magnetic în jurul probei, perpendicular pe planul probei și să se efectueze măsurători alternativ în câmp și fără câmp.

Pregătirea probei

Pentru a putea folosi metoda van der Pauw, grosimea probei trebuie să fie mult mai mică decât lățimea și lungimea probei. Pentru a reduce erorile de calcul, se presupune că eșantionul este simetric.

Măsurătorile necesită prezența a patru contacte ohmice plasate la marginile probei. Pentru a le plasa, trebuie îndeplinite următoarele condiții:

Ar trebui să fie pe marginea modelului (sau cât mai aproape de margine).
Ele trebuie să fie infinit de mici. De fapt, acestea ar trebui să fie cât mai mici posibil, deoarece eroarea duce la corecții de ordinul D / L , unde D este diametrul mediu al contactului și L este distanța dintre contacte.

În plus, toate firele care provin de la contacte trebuie să fie realizate din același material pentru a minimiza efectul termoelectric .

Preluare măsurători

Toate contactele sunt echivalente, fiecare pereche acționează la rândul său ca contacte de curent (pentru a trece curentul), iar cealaltă pereche în acest moment sunt contacte potențiale (pentru a măsura tensiunea). Tensiunea care caracterizează conductivitatea probei este măsurată între două contacte situate pe aceeași parte a probei. Tensiunea Hall este măsurată între contactele situate în diagonală peste eșantion.

Curentul este trecut între pinii 1 și 2 (vezi aranjamentul pinii din figură) (notat cu I 12 ), iar tensiunea este măsurată de la pinii opuși 3 și 4 (notat cu U 34 ). Din aceste două mărimi, rezistența poate fi obținută folosind legea lui Ohm : $R_{12,34}$

R_{12,34}={\frac {U_{34}}{I_{12}}}

În lucrarea sa, van der Pau a arătat că rezistivitatea specimenelor de formă liberă poate fi determinată prin cunoașterea a două dintre aceste rezistențe: una măsurată de-a lungul unei margini verticale, tip , și una corespunzătoare măsurată de-a lungul unei margini orizontale, tip . Rezistivitatea bidimensională a probei este legată de aceste rezistențe prin formula van der Pauw: $R_{12,34}$ $R_{23,41}$ $\rho _{S}$

e^{-\pi R_{12,34}/\rho _{S}}+e^{-\pi R_{23,41}/\rho _{S}}=1

În general, expresia rezistivității R S nu poate fi derivată în mod explicit din această ecuație . Cea mai faimoasă excepție de la aceasta este când și rezistivitatea $R_{12,34}=R=R_{23,41}$

\rho _{S}={\frac {\pi R}{\ln 2)}

Cu conductivitatea monopolară a materialului, mobilitatea Hall și concentrația bidimensională a purtătorilor de sarcină sunt calculate prin formule $\mu _{H}$ $n_{S}$

\mu _{H}={\frac {U_{y}}({\frac {\pi }{\ln 2}}\cdot U_{x}\cdot B\cdot F(\xi)} }

n_{S}={\frac {I\cdot B}{e\cdot U_{y}}}

unde I este un curent fix dat de o sursă de curent; e este sarcina elementară în C; B este inducția câmpului magnetic în T;

U_{x}={\frac {U_{1}+U_{2}}{2}}

U_{1}={\frac {U_{12}+U_{34}}{2}}

U_{2}={\frac {U_{23}+U_{41}}{2}}

;

U_{y}={\frac {U_{13}+U_{24}}{2}}

U_{13}=U_{13}^{B}-U_{13}^{B=0}

U_{24}=U_{24}^{B}-U_{24}^{B=0}

(stresurile de-a lungul diagonalelor probei sunt măsurate într-un câmp magnetic și fără acesta). Valoarea care caracterizează abaterea formei probei de la pătratul ideal (0 < ξ < 1, este dată de formula

\xi ={\frac {U_{1}-U_{2}}{U_{1}+U_{2}}}

Pentru un eșantion perfect pătrat, ξ = 0. Funcția de corecție , care nu este exprimată într-o formulă simplă, dar poate fi reprezentată ca o serie Taylor în puteri pare ale lui ξ. Dacă ne oprim pe termenul seriei care conține , atunci o astfel de aproximare va funcționa bine pentru 0 < ξ < 0,905: $F(\xi )$ $\xi ^{12}$

F(\xi )=1-0,3465735904\cdot \xi ^{2}-0,09236119917\cdot \xi ^{4}-0,0483392621\cdot \xi ^{6}-0,03132075 \xi ^{cdot \64 ^{8} -0,02259185881\cdot \xi ^{10}-0,01738657042\cdot \xi ^{12}

Link -uri

↑ Van der Pauw, LJ O metodă de măsurare a rezistivității specifice și a efectului Hall al discurilor de formă arbitrară // Philips Research Reports: journal. - 1958. - Vol. 13 . - P. 1-9 . )
↑ Webster, John G. Manualul de măsurare, instrumentare și senzori . - New York: CRC Press LLC , 1999. - P. 43-1 . - ISBN 3-540-64830-5 .

Literatură

van der Pauw, LJ O metodă de măsurare a rezistivității și a coeficientului Hall pe lamele de formă arbitrară (engleză) // Philips Technical Review : journal. - 1958. - Vol. 20 . - P. 220-224 . Arhivat din original pe 24 august 2015.
Măsurătorile efectului Hall (link nu este disponibil) . Institutul Național de Standarde și Tehnologie. Consultat la 24 iunie 2006. Arhivat din original pe 17 mai 2012. (nedefinit)
Kuchis, E. V. Metode pentru studierea efectului Hall . - M . : Radio şi comunicare, 1974. - S. 11-12. — 264 p. — ISBN 5256007343 . (Rusă)