Minor (algebră liniară)

Un minor în algebra liniară este determinantul unei matrice pătrate mai mici decupate dintr-o matrice dată prin eliminarea unuia sau mai multor rânduri și coloane ale acesteia. Ordinea matricei se numește ordinea acelui minor. Dacă doar elementele diagonale ale matricei sunt situate pe diagonala matricei , atunci minorul se numește principal . $B$ $A$ $B$ $B$ $A$

Minorul suplimentar al elementului matricei deordinul -lea este determinantul ordinuluicorespunzător matricei, care se obține din matrice prin ștergerearândului -lea și acoloanei -lea. De exemplu, pentru o matrice: $n$ $n-1$ $i$ $j$

M={\begin{pmatrix}\,\,\,1&4&7\\\,\,\,3&0&5\\-1&9&\!11\\\end{pmatrix))

un minor suplimentar de ordinul doi se obține prin ștergerea celui de-al doilea rând și a treia coloană: ${\bar {M}}_{2}^{3}$

{\begin{vmatrix}\,\,1&4&\Box \,\\\,\Box &\Box &\Box \,\\-1&9&\Box \,\\\end{vmatrix))

\longrightarrow

{\begin{vmatrix}\,\,\,1&4\,\\-1&9\,\\\end{vmatrix}}=1\cdot 9-4\cdot (-1)=13

Determinantul matricei poate fi definit în termeni de minori suplimentari la elementele: $n\ ori n$ $M=(a_{ij})$

|M|=\sum _{j=1}^{n}(-1)^{1+j}a_{1j}{\bar {M}}_{j}^{1}

unde este un minor suplimentar la elementul . ${\bar {M}}_{j}^{1}$ $\a_{{1j}}$

Minorul de bază al unei matrice este oricare dintre minorii ei de ordin maxim diferit de zero. Pentru ca un minor să fie de bază, este necesar și suficient ca toți minorii care îl mărginesc (adică minorii care îl conțin cu o ordine mai mare) să fie egali cu zero. Sistemul de rânduri (coloane) al matricei asociat cu baza minoră este subsistemul maxim liniar independent al sistemului tuturor rândurilor (coloanelor) ale matricei.

Literatură

Articol minor din Encyclopedia of Mathematics . V. N. Remeslennikov