Cel mai mare număr prim cunoscut este 2 82 589 933 − 1 . A fost găsit de Patrick Laroche în cadrul proiectului GIMPS pe 7 decembrie 2018 și conține 24.862.048 de cifre zecimale [1] .
Conform teoremei lui Euclid , numărul primelor este infinit. Prin urmare, numărul de numere prime mai mare decât cel mai mare cunoscut în acest moment este, de asemenea, infinit. Numeroși entuziaști, inclusiv unii matematicieni, caută numere prime care să bată recorduri. Mai multe premii au fost oferite de Electronic Frontier Foundation pentru descoperirea lor , în funcție de mărimea numărului. De exemplu, în 2009, comunitatea Electronic Frontier Foundation a acordat un premiu de 100.000 USD pentru găsirea unui număr prim a cărui notație zecimală conține cel puțin 10 milioane de cifre.
Înregistrările s-au păstrat de mult timp, marcând cele mai mari numere prime cunoscute la acea vreme. Una dintre înregistrări a fost stabilită în 1772 de Euler , dovedind că numărul Mersenne 2 31 − 1 = 2 147 483 647 este prim [2] .
Cel mai rapid test de primalitate cunoscut este testul Luc-Lehmer pentru numerele Mersenne , implementat folosind transformata Fourier rapidă . În acest sens, majoritatea numerelor prime mari descoperite recent sunt numere Mersenne. Ultimele optsprezece numere, care la momentul descoperirii au devenit recordul pentru cele mai mari numere prime cunoscute, sunt și numere Mersenne [3] .
Înregistrarea aparține numărului prim 2 82 589 933 − 1 găsit de proiectul GIMPS pe 7 decembrie 2018. Notația zecimală a unui număr are 24.862.048 de cifre. Dovada de succes a primului unui număr a fost anunțată pe 21 decembrie 2018 [1] .
Tabelul de mai jos prezintă cele mai mari numere prime cunoscute în ordinea apariției. Numerele Mersenne cu exponent n se notează M n = 2 n − 1.
Număr | Numărul de cifre zecimale | Anul locației |
---|---|---|
M13 _ | patru | 1456 |
M17 _ | 6 | 1460 |
M19 _ | 6 | 1588 |
M31 _ | zece | 1772 |
M127 _ | 39 | 1876 |
180×( M127 ) 2 +1 | 79 | 1951 |
M521 _ | 157 | 1952 |
M607 _ | 183 | 1952 |
M1279 _ | 386 | 1952 |
M2203 _ | 664 | 1952 |
M2281 _ | 687 | 1952 |
M3217 _ | 969 | 1957 |
M4423 _ | 1332 | 1961 |
M9689 _ | 2917 | 1963 |
M9941 _ | 2993 | 1963 |
M 11 213 | 3376 | 1963 |
M 19 937 | 6002 | 1971 |
M 21 701 | 6533 | 1978 |
M 23 209 | 6987 | 1979 |
M44497 _ | 13 395 | 1979 |
M 86 243 | 25 962 | 1982 |
M132049 _ | 39 751 | 1983 |
M 216 091 | 65 050 | 1985 |
391 581 ⋅2 216 193 − 1 | 65 087 | 1989 |
M 756 839 | 227 832 | 1992 |
M 859 433 | 258 716 | 1994 |
M 1 257 787 | 378 632 | 1996 |
M 1 398 269 | 420 921 | 1996 |
M 2 976 221 | 895 932 | 1997 |
M 3 021 377 | 909 526 | 1998 |
M 6 972 593 | 2 098 960 | 1999 |
M 13 466 917 | 4 053 946 | 2001 |
M 20 996 011 | 6 320 430 | 2003 |
M 24 036 583 | 7 235 733 | 2004 |
M 25 964 951 | 7 816 230 | 2005 |
M 30 402 457 | 9 152 052 | 2005 |
M 32 582 657 | 9 808 358 | 2006 |
M 43 112 609 | 12 978 189 | 2008 |
M 57 885 161 | 17 425 170 | 2013 |
M 74 207 281 | 22 338 618 | 2016 |
M 77 232 917 | 23 249 425 | 2017 |
M 82 589 933 | 24 862 048 | 2018 |
Loc | Număr | Descoperitor | Data găsită | Numărul de cifre | Sursă |
---|---|---|---|---|---|
unu | 2 82 589 933 - 1 | GIMPS | 7 decembrie 2018 | 24 862 048 | [unu] |
2 | 2 77 232 917 − 1 | GIMPS | 26 decembrie 2017 | 23 249 425 | [patru] |
3 | 2 74 207 281 − 1 | GIMPS | 7 ianuarie 2016 | 22 338 618 | [patru] |
patru | 2 57 885 161 − 1 | GIMPS | 25 ianuarie 2013 | 17 425 170 | [3] |
5 | 2 43 112 609 − 1 | GIMPS | 23 august 2008 | 12 978 189 | [3] |
6 | 2 42 643 801 - 1 | GIMPS | 12 aprilie 2009 | 12 837 064 | [5] |
7 | 2 37 156 667 - 1 | GIMPS | 6 septembrie 2008 | 11 185 272 | [5] |
opt | 2 32 582 657 − 1 | GIMPS | 4 septembrie 2006 | 9 808 358 | [5] |
9 | 10 223 ×2 31 172 165 + 1 | primegrid | 6 noiembrie 2016 | 9 383 761 | [6] |
zece | 2 30 402 457 - 1 | GIMPS | 15 decembrie 2005 | 9 152 052 | [6] |