Simetrie continuă

Simetria continuă ( ing.  simetria continuă ) este un concept intuitiv care înseamnă simetrie , adică invarianță, în raport cu o familie continuă de transformări. Acest concept diferă prin aceasta de simetria discretă , cum ar fi simetria de reflexie , care este invariantă sub una, mai multe sau familii discrete de transformări.

Exemple

Un exemplu de simetrie continuă este simetria circulară , adică simetria de rotație față de orice unghi. Simetria translațională la un vector arbitrar într-o direcție dată este de asemenea continuă. În spațiul 3D, un exemplu de simetrie continuă este simetria sferică , ceea ce înseamnă că aspectul unui corp nu se schimbă dacă este rotit în spațiu prin unghiuri arbitrare, păstrând un punct pe loc.

Formalizare

Conceptul de simetrie continuă este formalizat folosind conceptele de grup topologic , grup Lie și acțiuni de grup . Pentru cele mai multe scopuri practice, simetria continuă poate fi modelată cu o acțiune de grup care păstrează o anumită structură. În special, să fie o funcție, G este un grup care acționează asupra X , atunci un subgrup este o simetrie a lui f dacă pentru toate .

Subgrupuri cu un singur parametru

Cele mai simple mișcări formează un subgrup cu un parametru al grupului Lie, de exemplu, grupul euclidian al spațiului tridimensional. De exemplu, translația paralelă cu axa x cu unitățile u în timp ce variați u este un grup de mișcări cu un parametru. Rotația în jurul axei z este, de asemenea, un grup cu un singur parametru.

Teorema lui Noether

Simetria continuă joacă un rol major în teorema Noether a fizicii teoretice în derivarea legilor de conservare din principiile simetriei, în special simetria continuă. Odată cu dezvoltarea teoriei câmpurilor cuantice, căutarea simetriilor continue este de o importanță deosebită.

Link -uri