Inegalitatea lui Boltzmann

Inegalitatea lui Boltzmann este o inegalitate care raportează orice funcție de distribuție care satisface ecuația Boltzmann și integrala de coliziune .

Formulare

Pentru orice funcție de distribuție care satisface ecuația Boltzmann, inegalitatea $f$

\int (\ln f)Q(f,f){\frac ({\rm {d)}\mathbf {p} {m))\leqslant 0,

unde este integrala de coliziune, este impulsul și este masa particulei . În acest caz, semnul egal se realizează dacă și numai dacă ceea ce corespunde distribuției Maxwell (aici și sunt scalare, și sunt constante vectoriale; parantezele interne denotă produsul scalar al vectorilor) [1] . $Q(f,f)$ ${\mathbf {p}}$ $m$ $f(\mathbf {p} )=\exp \left({a+\left(\mathbf {b}, {\frac {\mathbf {p} {m))\right)+c\,{ \frac {p^{2}}{m^{2}}}}\dreapta),$ $A$ $c$ ${\mathbf {b}}$

Dovada

Dovada se află în celebra carte a lui C. Cercignani [2] .

Note

↑ Karniadakis G. M., Beskok A., Aluru N. . Microfluxuri și nanofluxuri: elemente fundamentale și simulare . — New York: Springer Science & Business Media , 2005. — xxi + 818 p. - (Matematică aplicată interdisciplinară, vol. 29). — ISBN 978-0387-22197-7 . — p. 589.
↑ Cercignani, 1978 , p. 93.

Literatură

Cercignani K. Teoria și aplicațiile ecuației Boltzmann. — M .: Mir , 1978. — 495 p.