Puls

Puls
${\vec p}=m{\vec v}$
Dimensiune	LMT- 1
Unități
SI	kg m/s
GHS	g cm/s
Note
cantitatea vectorială

Impulsul ( cantitatea de mișcare ) este o mărime fizică vectorială , care este o măsură a mișcării mecanice a unui corp.

În mecanica clasică, impulsul unui corp este egal cu produsul dintre masa acestui corp și viteza acestuia; direcția impulsului coincide cu direcția vectorului viteză : $m$ ${\vec {v)),$

{\vec {p}}=m{\vec {v}}.

În fizica relativistă , impulsul este calculat ca:

{\vec {p}}={\frac {m{\vec {v}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},

unde este viteza luminii ; în limita pentru mic, formula devine clasică. $c$ $v$

Cea mai importantă lege fizică în care apare impulsul unui corp este a doua lege a lui Newton :

{\frac {{\mbox{d}}{\vec {p}}}{{\mbox{d}}t}}={\vec {F}},

aici este timpul, este forța aplicată corpului. $t$ $\vec{F}$

În scrierea prin impuls (spre deosebire de - accelerație ), legea este aplicabilă nu numai în mecanica clasică, ci și în mecanica relativistă. ${\vec {F}}=m{\vec {a)),$ ${\vec {a}}$

În forma sa cea mai generală, definiția sună: impulsul este o integrală aditivă a mișcării unui sistem mecanic , conectată conform teoremei lui Noether cu simetria fundamentală - omogenitatea spațiului .

Conceptul de „impuls” are generalizări în mecanica teoretică , pentru cazul prezenței unui câmp electromagnetic (atât pentru o particulă în câmp, cât și pentru câmpul în sine), precum și în mecanica cuantică .

Istoria termenului

Filosofii naturii medievali , în conformitate cu învățăturile lui Aristotel , credeau că o anumită forță este cu siguranță necesară pentru a menține mișcarea, fără forță, mișcarea se oprește. Unii oameni de știință au ridicat o obiecție la această afirmație: de ce piatra aruncată continuă să se miște, deși legătura cu puterea mâinii se pierde?

Pentru a răspunde la astfel de întrebări, Jean Buridan (secolul XIV) a schimbat conceptul de „ impuls ”, cunoscut anterior în filosofie. Potrivit lui Buridan, o piatră zburătoare are un „impuls” care ar fi menținut în absența rezistenței aerului. În acest caz, „impulsul” este direct proporțional cu viteza. În altă parte, el scrie că corpurile cu greutate mai mare sunt capabile să conțină mai mult impuls.

În prima jumătate a secolului al XVII-lea, Rene Descartes a introdus conceptul de „impuls”. El a sugerat că nu se păstrează doar impulsul unui corp izolat de influențele externe, ci și al oricărui sistem de corpuri care interacționează numai unul cu celălalt. Conceptul fizic de masă la acea vreme nu fusese încă formalizat - și el a definit cantitatea de mișcare ca fiind produsul „dimensiunii corpului cu viteza mișcării sale”. Prin viteză, Descartes a înțeles valoarea absolută (modulul) vitezei, neținând cont de direcția acesteia. Prin urmare, teoria lui Descartes a fost în concordanță cu experiența doar în unele cazuri (de exemplu, Wallis , Rehn și Huygens au folosit-o în 1678 pentru a studia o coliziune absolut elastică în sistemul centrului de masă).

Wallis în 1668 a fost primul care a propus să considere impulsul nu ca un scalar, ci ca o mărime direcționată, ținând cont de direcțiile folosind semnele plus și minus" [1] . În 1670, a formulat în cele din urmă legea conservării Dovada experimentală a legii a fost că noua lege a făcut posibilă calcularea impacturilor inelastice, precum și a impacturilor în orice cadru de referință.

Legea conservării impulsului a fost demonstrată teoretic de Isaac Newton prin a treia și a doua lege a lui Newton . Potrivit lui Newton, „cantitatea de mișcare este o măsură a acesteia, stabilită proporțional cu viteza și masa”.

Definiție abstractă formală

Un impuls este o mărime fizică conservată asociată cu omogenitatea spațiului (adică invariantă sub translații ).

Din proprietatea de omogenitate a spațiului rezultă independența Lagrangianului unui sistem închis față de poziția sa în spațiu: pentru un sistem bine izolat, comportamentul său nu depinde de locul în care este plasat în spațiu. Conform teoremei lui Noether , această omogenitate implică conservarea unei anumite mărimi fizice, care se numește impuls.

În diferite ramuri ale fizicii, aplicate problemelor reale, sunt date definiții mai specifice ale impulsului, cu care puteți lucra și face calcule.

Definiții ale impulsului unui corp în mecanică

Mecanica clasică

În mecanica clasică , impulsul total al unui sistem de puncte materiale este o mărime vectorială egală cu suma produselor maselor punctelor materiale și viteza acestora:

{\vec p}=\sum _{{i}}m_{i}{\vec {v}}_{i},

în consecință, mărimea se numește impulsul unui punct material. Este o mărime vectorială direcționată în aceeași direcție cu viteza particulei. Unitatea de măsură a impulsului în Sistemul Internațional de Unități (SI) este kilogramul-metru pe secundă (kg m/s). ${\vec p}_{i}=m_{i}{\vec {v}}_{i}$

Momentul unui corp de dimensiuni finite se găsește prin împărțirea mentală a acestuia în părți mici, care pot fi considerate puncte materiale, urmate de integrare peste ele:

{\vec {p}}=\int \rho (x,y,z){\vec {v}}(x,y,z)dxdydz.

Produsul sub integrală se numește densitate de impuls . ${\vec {s}}=\rho {\vec {v}}$

Mecanica relativistă

În mecanica relativistă , impulsul unui sistem de puncte materiale este mărimea:

{\vec {p}}=\sum _{i}{\frac {m_{i}{\vec {v}}_{i}}{\sqrt {1-v_{i}^{2 }/c^{2}}}},

unde este masa celui de-al treilea punct material,

m_i

i

\vec v_i

— viteza sa.

Se introduce, de asemenea , un impuls cu patru dimensiuni , care pentru un punct material cu o masă este definit ca: $m$

p_{\mu}=(E/c,{\vec {p)})=\left({\frac {mc}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2)} )),{\frac {m{\vec {v))}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))\dreapta).

În practică, relațiile dintre masa, impulsul și energia unei particule sunt adesea folosite:

E^{2}-\mathbf {p} ^{2}c^{2}=m^{2}c^{4},\qquad \qquad \mathbf {p} ={\frac {E }{c^{2}}}\,\mathbf {v} .

Proprietăți Momentum

Aditivitate. Această proprietate înseamnă că impulsul unui sistem mecanic format din puncte materiale este egal cu suma impulsurilor tuturor punctelor materiale incluse în sistem [2] .
Invarianța valorii absolute a impulsului în raport cu rotația ISO. [2] În acest caz, în cazul general, la modificarea IFR , nu există invarianță a impulsului sau a modulului acestuia nici în mecanica relativistă, nici în limita clasică.
Motivul schimbării impulsului în timp este forța (conform celei de-a doua legi a lui Newton , ). ${\mbox{d}}{\vec {p}}/{\mbox{d}}t={\vec {F}}$
Conservare. Elanul unui sistem care nu este afectat de nicio forță externă (sau ele sunt compensate) se păstrează în timp: (vezi articolul Legea conservării impulsului ). ${\mbox{d}}{\vec {p}}/{\mbox{d}}t=0$

Conservarea impulsului decurge din a doua și a treia lege a lui Newton : notând a doua lege pentru fiecare dintre punctele materiale care alcătuiesc sistemul, prezentând forța care acționează asupra fiecărui punct ca externă plus forța de interacțiune cu toate celelalte puncte, apoi însumând , primim: ${\vec {F}}_{i,ext}$

{\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=\sum _{i}{\frac {d{\vec {p}}_{i}}{dt}}=\ suma _{i}{\vec {F}}_{i}=\sum _{i}\left({\vec {F}}_{i,ext}+\sum _{j,j\neq j }{\vec {F}}_{i,j}\right)=\sum _{i}{\vec {F}}_{i,ext}+\sum _{i}\sum _{j, j\neq i}F_{i,j}.

Primul termen este egal cu zero datorită compensării forțelor externe, iar al doilea datorită celei de-a treia legi a lui Newton (termenii și în suma dublă se anulează reciproc în perechi). ${\vec {F}}_{a,b}$ ${\vec {F}}_{b,a}$

Momentul nu se modifică în timpul interacțiunilor care modifică doar caracteristicile mecanice ale sistemului. Această proprietate este invariabilă în raport cu transformările galileene [2] . Proprietățile de conservare a energiei cinetice, de conservare a impulsului și a doua lege a lui Newton sunt suficiente pentru a obține o expresie matematică pentru impuls [3] [4] .

În prezența interacțiunii electromagnetice între punctele materiale , a treia lege a lui Newton poate să nu fie îndeplinită - și atunci nu va exista nicio conservare a sumei impulsului punctelor. În astfel de cazuri, mai ales în mecanica relativistă, este mai convenabil să se includă în conceptul de „sistem” nu numai o colecție de puncte, ci și domeniul de interacțiune dintre ele. În consecință, nu se va lua în considerare doar momentul particulelor care alcătuiesc sistemul, ci și impulsul câmpului de interacțiune. În acest caz, se introduce o cantitate - tensorul energie-impuls , care satisface pe deplin legile de conservare.

În ceea ce privește 4-momentul , pentru un sistem de puncte materiale care nu interacționează, 4-momentul lor total este egal cu suma tuturor particulelor. În prezența interacțiunii, o astfel de însumare își pierde sensul.

Momentul generalizat

În mecanica teoretică în general

În mecanica teoretică , impulsul generalizat este derivata parțială a Lagrangianului sistemului în raport cu viteza generalizată:

p_{i}={{\partial {\mathcal {L}}} \over {\partial {\dot {q}}_{i}}}.

Un impuls generalizat, ca unul negeneralizat, este notat cu o literă , de obicei din context reiese clar ce este în joc. ${\vec {p));$

Dimensiunea impulsului generalizat depinde de dimensiunea coordonatei generalizate . Dacă dimensiunea este lungimea, atunci va avea dimensiunea unui impuls obișnuit, dar dacă coordonata este unghiul (o valoare adimensională), atunci va dobândi dimensiunea momentului impulsului. Dacă Lagrangianul sistemului nu depinde de o coordonată generalizată, atunci din ecuațiile Lagrange $q_{i}$ $p_{i}$ $q_{i}$ $p_{i}$ $dp_{i}/dt=0.$

Dacă coordonata generalizată este o coordonată obișnuită (și atunci derivata sa în timp este pur și simplu viteza) și nu există câmpuri externe, impulsul generalizat este identic cu cel obișnuit. Deci, pentru o particulă liberă, funcția Lagrange are forma:

{\mathcal L}=-mc^{2}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))}

, de aici: .

{\vec {p}}=m{\vec {v}}/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2)))

Pentru o particulă într-un câmp electromagnetic

Într -un câmp electromagnetic, Lagrangianul unei particule va diferi de cel dat mai sus prin prezența unor termeni suplimentari, și anume . În consecință, impulsul generalizat al particulei este egal cu: ${\mathcal {L}}=-mc^{2}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}-q\varphi +q{\vec {v}}\ cdot {\vec {A).$

{\mathbf {p}}={\frac {m{\mathbf {v}}}{{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}+q{\mathbf A} ,

unde este potențialul vectorial al câmpului electromagnetic , este sarcina particulei; potenţialul scalar a apărut şi în expresia pentru . ${\mathbf A}$ $q$ ${\mathcal L}$ $\varphi$

Momentul câmpului electromagnetic

Câmpul electromagnetic, ca orice alt obiect material, are un impuls, care poate fi găsit cu ușurință prin integrarea vectorului Poynting în volum :

{\mathbf p}={\frac {1}{c^{2))}\int {\mathbf S}dV={\frac {1}{c^{2))}\int [{\mathbf E }\times {\mathbf H}]dV

(în sistemul SI ).

Existența unui impuls într-un câmp electromagnetic explică, de exemplu, un astfel de fenomen precum presiunea radiației electromagnetice .

Momentum în mecanica cuantică

Definiție prin

În mecanica cuantică , operatorul de impuls al unei particule se numește operator - generatorul grupului de translație. Acesta este operatorul Hermitian , ale cărui valori proprii sunt identificate cu impulsul sistemului de particule. În reprezentarea în coordonate pentru un sistem de particule nerelativiste, are forma:

{\hat {{\mathbf {P}}}}=\sum _{j}{\hat {{\mathbf {p}}}}_{j}=\sum _{j}-i\hbar \nabla _{j}

unde este operatorul nabla corespunzător diferențierii în raport cu coordonatele particulei --a. $\nabla _{j}$ $j$

Hamiltonianul sistemului este exprimat în termenii operatorului de impuls:

${\hat {H}}=\sum _{i}{\frac {1}{2m_{i}}}{\hat {{\mathbf {p}}}}_{i}^{2}+U ({\mathbf {r_{1))},\dots )$ .

Pentru un sistem închis ( ), operatorul de impuls comută cu Hamiltonianul, iar impulsul este conservat. $U=0$

Definiție în termeni de unde de Broglie

Formula de Broglie raportează impulsul și lungimea de undă de Broglie a obiectului în cauză.

Modulul de impuls este invers proporțional cu lungimea de undă $\lambda :$

p={\frac h\lambda }

unde este constanta lui Planck . $h$

Pentru particulele cu energie nu foarte mare care se deplasează cu o viteză ( viteza luminii ), modulul de impuls este (unde este masa particulei) și: $v\ll c$ $p=mv$ $m$

\lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{mv}}

În consecință, lungimea de undă de Broglie este mai mică, cu atât modulul de impuls este mai mare.

În formă vectorială, aceasta este scrisă astfel:

{\vec {p}}={\frac {h}{2\pi }}{\vec {k}}=\hbar {\vec {k}}

unde este vectorul de undă . ${\vec k}$

Ca și în mecanica clasică, în mecanica cuantică există conservarea impulsului în sisteme izolate [5] [6] . În acele fenomene în care se manifestă proprietățile corpusculare ale particulelor, impulsul lor este scris „ clasic ” ca În acest caz, ca și în mecanica clasică, conservarea impulsului este o consecință a simetriei în raport cu deplasările în coordonate [8] . $p=mv$ $p=h\lambda ^{-1)$

Impulsul în hidrodinamică

În hidrodinamică, în loc de masa unui punct material, ei consideră masa unei unități de volum, adică densitatea unui lichid sau gaz .În acest caz, în loc de impuls, apare vectorul densității momentului, care coincide în sensul cu vectorul densității fluxului de masă $\rho .$

{\vec {s}}=\rho {\vec {v}}.

Deoarece caracteristicile stării materiei (inclusiv densitatea și viteza) într-un flux turbulent sunt supuse fluctuațiilor haotice, cantitățile medii sunt de interes fizic. Influența fluctuațiilor hidrodinamice asupra dinamicii curgerii este luată în considerare prin metodele hidromecanicii statistice, în care ecuațiile de mișcare care descriu comportamentul caracteristicilor medii de curgere în conformitate cu metoda O. Reynolds sunt obținute prin medierea Navier-Stokes. ecuații [9] .

Dacă, în conformitate cu metoda Reynolds, reprezentăm , unde linia de suprafață este semnul mediei, iar liniuța este abaterea de la medie, atunci vectorul densității medii a impulsului va lua forma: $\rho ={\overline {\rho }}+\rho ',$ ${\vec {v}}={\overline {\vec {v}}}+{\vec {v}}',$

\ {\overline {\vec {s}}}={\overline {\rho {\vec {v}}}}={\overline {\rho }}~{\overline {\vec {v} ))+{\vec {S)),

unde este vectorul densității fluxului masic de fluctuație (sau „ densitatea momentului turbulent ” [9] ).

\ {\vec S}=\overline {\rho '{\vec v}'}

Reprezentarea impulsului în teoria câmpului cuantic

În teoria câmpului cuantic, reprezentarea momentului este adesea folosită pe baza transformării Fourier. Avantajele sale sunt: comoditatea descrierii sistemelor fizice cu ajutorul energiilor și impulsurilor, și nu cu ajutorul coordonatelor spațiu-timp; structura mai compactă și vizuală a variabilelor dinamice [10] .

Vezi și

Note

↑ Grigoryan A. T. Mecanica din antichitate până în zilele noastre. — M.: Nauka , 1974.
↑ 1 2 3 Aizerman, 1980 , p. 49.
↑ Aizerman, 1980 , p. 54.
↑ Sorokin V. S. „The law of conservation of motion and the measure of motion in physics” Copie de arhivă din 1 ianuarie 2015 la Wayback Machine // UFN , 59, p. 325-362, (1956)
↑ Perkins D. Introducere în fizica energiilor înalte. - M., Mir , 1975. - c. 94
↑ Yu. M. Shirokov , N. P. Yudin, Fizica nucleară. - M. : Nauka, 1972. - S. 276. - 670 p.
↑ Feynman R. F. ]. Prelegeri Feynman despre fizică. Problema. 1 Știința modernă a naturii. Legile mecanicii .. - M . : Editorial URSS, 2004. - S. 194. - 440 p. — ISBN 5-354-00699-6 .
↑ Fermi E. Mecanica cuantică. - M . : Mir, 1968. - S. 183. - 367 p.
↑ 1 2 Monin A.S. , Yaglom A.M. Hidromecanica statistică. Partea 1. - M . : Nauka, 1965. - 639 p.
↑ Bogolyubov N. N. , Shirkov D. V. Câmpuri cuantice. - M., Nauka, 1980. - p. 25

Literatură

Arnold VI Metode matematice ale mecanicii clasice. - Ed. a 5-a, stereotip. - M. : Editorial URSS, 2003. - 416 p. - 1500 de exemplare. — ISBN 5-354-00341-5 .
Landau L. D. , Lifshits E. M. Mecanica. - Ediția a IV-a, revizuită. — M .: Nauka , 1988. — 215 p. - (" Fizica teoretică ", Volumul I). — ISBN 5-02-013850-9 .
Landau L. D. , Lifshits E. M. Teoria câmpului. - ediția a VII-a, revizuită. — M .: Nauka , 1988. — 512 p. - (" Fizica teoretică ", Volumul II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Sivukhin DV Curs general de fizică. — Ediția a IV-a. - M . : Fizmatlit , 2002. - T. I. Mecanica. — 792 p. — ISBN 5-9221-0225-7 .
Aizerman M.A. Mecanica clasica. — M .: Nauka, 1980. — 368 p.

Dicționare și enciclopedii	mare chinezesc Mare norvegian Rusă mare Britannica (online) Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	GND : 4130721-5 J9U : 987007541140805171 LCCN : sh85086658 NKC : ph120957