Gama de funcții

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 29 septembrie 2021; verificările necesită 3 modificări .

Intervalul (sau setul de valori ) al unei funcții este setul format din toate valorile pe care funcția [1] [2] [3] le ia .

Definiție

Fie setată o funcție pe mulțime care mapează setul la , adică: . Atunci aria (sau setul ) de valori ale unei funcții este colecția tuturor valorilor acesteia, care este un subset al mulțimii și este notat cu , , sau (din intervalul englezesc ): $X$ $f$ $X$ $Y$ $f:X\la Y$ $f$ $Y$ $f(X)$ $E(f)$ $R(f)$ $\mathrm {a alergat} \,f$

f(X)=\{y\in Y|\,y=f(x),\,x\in X\)

Metode pentru găsirea intervalelor unor funcții

găsirea secvențială a valorilor argumentelor funcției complexe;
metoda de evaluare;
utilizarea proprietăților de continuitate și monotonitate ale unei funcții;
utilizarea unui derivat;
folosind cele mai mari și cele mai mici valori ale funcției;
metoda grafica;
metoda de introducere a parametrilor;
metoda functiei inverse.

Terminologie

În unele surse, se disting conceptele intervalului de valori și setului de valori ale unei funcții. În același timp, intervalul de valori al unei funcții este codomeniul său, adică setul din denumirea funcției [4] , iar setul de valori ale unei funcții este setul tuturor valorilor a funcției . $Y$ $f:X\la Y$ $f(X)$ $f$

Setul de valori se mai numește și imaginea setului atunci când este afișat . $f(X)$ $X$ $f$

Uneori , setul de valori ale unei funcții se numește intervalul funcției [3] .

Vezi și

Domeniul de aplicare a funcției

Note

↑ U. Rudin . Fundamentele analizei matematice.- M .: Mir, 1976. - P. 32. - 318 p.
↑ V. A. Zorich . Analiza matematică. Partea I .. - M . : MTSNMO, 2002. - S. 14. - 664 p. — ISBN 5-94057-056-9 .
↑ 1 2 V. A. Ilyin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sennov . Analiza matematică . - M. : MGU, 1985. - S. 66 , 106, 450. - 720 p.
↑ G. E. Shilov . Analiza matematică. Funcțiile unei variabile. Părțile 1 - 2. - M . : Nauka, 1969. - S. 65-69. — 528 p.

Literatură

Funcţie. Dicţionar Enciclopedic Matematic / Ch. ed. Yu. V. Prohorov. - M .: „Marea Enciclopedie Rusă”, 1995.
Klein F. Conceptul general de funcție . În: Matematică elementară dintr-un punct de vedere superior. T.1. M.-L., 1933
I. A. Lavrov şiL. L. Maksimova Partea I. Teoria mulțimilor//Probleme în teoria mulțimilor, logica matematică și teoria algoritmilor. -Ed. a 3-a. . -M.: Fizmatlit, 1995. - S. 13- 21. - 256 p. —ISBN 5-02-014844-X.
A. N. Kolmogorov șiS. V. Fomin Capitolul 1. Elemente de teoria multimilor// Elemente de teoria functiilor si analiza functionala. -Ed. a 3-a. . -M.: Nauka, 1972. - S. 14 - 18. - 256 p.
J. L. Kelly . Capitolul 0. Preliminari// Topologie generală. -Ed. a II-a. . -M.: Nauka, 1981. - S. 19 - 27. - 423 p.
V. A. Zorich . Capitolul I. Câteva concepte matematice generale și notație. § 3. Funcţia// Analiza matematică, partea I. -M.: Nauka, 1981. - P. 23 - 36. - 544 p.
A. N. Kolmogorov . Ce este o funcție // „Quantum” : științific-pop. Fiz.-Matematică. revistă - M . : "Nauka" , 1970. - Nr. 1 . - S. 27-36 . — ISSN 0130-2221 .