Integrale Fresnel generalizate

Integrale Fresnel generalizate ( integrale Böhmer ) sunt funcții speciale care generalizează integralele Fresnel . Introdus de Peter Böhmer în 1939 [1] .

Cosinusul Fresnel generalizat:

\operatorname {C} (x,y)=\int _{x}^{\infty }t^{y-1}\cos(t)\,dt

Sinus Fresnel generalizat:

\operatorname {S} (x,y)=\int _{x}^{\infty }t^{y-1}\sin(t)\,dt

În consecință, integralele Fresnel obișnuite sunt exprimate în termeni de integrale Böhmer, după cum urmează:

\operatorname {S} (y)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \operatorname {S} \left(y ^{2},{\frac {1}{2}}\dreapta)

\operatorname {C} (y)={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \operatorname {C} \left(y ^{2},{\frac {1}{2}}\dreapta)

De asemenea, prin integralele Fresnel generalizate, se poate exprima sinusul integral și cosinusul integral :

\operatorname {Si} (x)={\frac {\pi }{2}}-\operatorname {S} (x,0)

\operatorname {Ci} (x)={\frac {\pi }{2}}-\operatorname {C} (x,0)

Literatură

KB Oldham, JC Myland,J. Spanier. Un atlas de funcții . - Ed. a II-a. - Springer, 2008. - 748 p.

Note

↑ P.E. Bohmer. Differenzengleichungen und bestimmte Integrale (germană) . - Leipzig, KF Koehler Verlag, 1939. - 148 S.