Cosinus integral

Cosinusul integral este o funcție specială definită de integrala [1]

\operatorname {Ci} (x)=-\int \limits _{x}^{\infty }{\frac {\cos t}{t}}dt

sau:

\gamma +\ln x+\int \limits _{0}^{x}{\frac {\cos t-1}{t)}\,dt

unde este constanta Euler-Mascheroni . $\gamma$

Uneori sunt folosite și alte definiții:

\operatorname {Cin} (x)=\int \limits _{0}^{x}{\frac {1-\cos t}{t}}\,dt

\operatorname {Cin} (x)=\gamma +\ln x-\operatorname {Ci} (x).

De asemenea, este posibil să se definească cosinusul integral prin funcția exponențială integrală prin analogie cu cosinusul obișnuit [2] :

\operatorname {Ci} (x)={\frac {1}{2}}\left(\operatorname {Ei} (ix)+\operatorname {Ei} (-ix)\right)

Cosinusul integral a fost introdus de Lorenzo Mascheroni în 1790 .

Proprietăți

Cosinusul integral poate fi reprezentat ca o serie:

\operatorname {Ci} (x)=\gamma +\ln x-{\frac {x^{2}}{2\cdot 2!}}+{\frac {x^{4}}{4 \cdot 4!}}-{\frac {x^{6}}{6\cdot 6!}}+\cdots =\gamma +\ln x+\sum _{n=1}^{\infty }{\ frac {(-1)^{n}x^{2n}}{(2n)!(2n)}}

Vezi și

Note

↑ Korn G., Korn T. Manual de matematică pentru oameni de știință și ingineri. // M.: Nauka, 1968. - p. 625
↑ Bateman G., Erdeyi A. Funcții transcendentale superioare, vol. 2 // M.: Nauka, 1974. - p. 149

Literatură

Dicţionar enciclopedic matematic, M. 1995, p. 238
Weisstein, Eric W. Cosine Integral (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .