Funcția de cerere inversă

Funcția cererii inverse  este o variantă a funcției cererii care consideră prețul unui bun în funcție de cantitate [1] [2] :

Funcția de cerere exprimă dependența volumului vânzărilor de preț ( ), în timp ce funcția de cerere inversă arată prețul maxim care poate fi setat pentru un produs pentru a atinge volumul necesar de cerere Q. [3] Adică, funcția de cerere inversă este o funcție de cerere, în care osiile au fost înlocuite. Prețul unei mărfuri ( P ) este de obicei pe axa verticală, iar volumul ( Q ) pe axa orizontală.

Funcția cererii inverse este identică cu funcția venitului mediu, unde P = AR. [patru]

Pentru a găsi funcția de cerere inversă, este necesar să se rezolve ecuația cererii pentru P. Deci, dacă funcția de cerere are forma , atunci funcția sa inversă va fi . [5]

Aplicație practică

Funcția cererii inverse este utilizată pentru a deriva funcțiile venitului total și marginal . Venitul total este egal cu prețul produsului P înmulțit cu cantitatea Q , sau TR = P × Q , unde TR  este venitul total (din engleză total venit ). Pentru a obține funcția venitului total, pur și simplu înmulțiți funcția inversă cu Q . Din exemplul de mai sus avem: . Apoi, funcția de venit marginal este prima derivată a funcției de venit total, adică , unde MR  este venitul marginal (din engleza venit marginal ). Trebuie remarcat faptul că în acest exemplu de funcție liniară, funcția de venit marginal are același punct de intersecție cu axa y (axa y) ca și funcția de cerere inversă și punctul de intersecție cu axa x (abscisa) a funcției de venit marginal  este valoarea, de două ori mai mică decât valoarea similară a funcției cererii . În același timp, panta funcției de venit marginal este de două ori mai mare decât panta funcției de cerere inversă. Această dependență este adevărată pentru toate ecuațiile de cerere liniare. Importanța unui calcul rapid al venitului marginal constă în faptul că condiția pentru maximizarea profitului firmelor, indiferent de structura pieței, este producția în care venitul marginal este egal cu costul marginal ( ing. cost marginal sau MC ). Pentru a afla costul marginal este necesar să luăm derivata întâi a funcției erupții totale .

De exemplu, să presupunem că funcția de cost are forma . Apoi . [6] După echivalarea MR cu MC, putem obține Q, care este egal cu Q = 20. Prin urmare, 20 este cantitatea de maximizare a profitului a produsului: pentru a găsi prețul produsului care maximizează profitul, este necesar să se înlocuiți valoarea găsită Q = 20 în ecuația funcției de cerere inversă și rezolvați-o pentru P.

Funcția de cerere inversă este forma funcției de cerere utilizată în Marshall Cross ( foarfecele lui Marshall ) . Funcția este desenată în această formă deoarece variabila independentă este pe axa y, iar variabila dependentă este pe axa x. Panta funcției inverse este atunci ∆P/∆Q. Acesta este ceea ce trebuie luat în considerare la calcularea elasticității, care se calculează prin formula (∆Q/∆P) × (P/Q).

Relația cu venitul marginal

Există o relație strânsă între orice funcție de cerere liniară inversă și funcția de venit marginal . Pentru orice funcție de cerere liniară inversă de forma P = a - bQ, funcția de venit marginal are forma MR = a - 2bQ. [7] Funcția de venit marginal și funcția de cerere liniară inversă au următoarele proprietăți:

Vezi și

Note

  1. ↑ R., Varian, Hal. Microeconomie intermediară: cu calcul. — În primul rând. - New York, 7 aprilie 2014. - P. 115. - ISBN 9780393123982 .
  2. ↑ Samuelson, W și Marks, S Managerial Economics ed. a 4-a. pagina 35. Wiley 2003.
  3. ↑ Varian, H.R. (2006) Intermediate Microeconomics, Seventh Edition, W. W. Norton & Company: Londra
  4. ↑ Chiang & Wainwright, Metode fundamentale ale economiei matematice, ed. a 4-a. Pagina 172. McGraw-Hill 2005
  5. ↑ Samuelson & Marks, Managerial Economics ed. a 4-a. (Wiley 2003)
  6. ↑ Perloff, Microeconomics, Theory & Applications with Calculus (Pearson 2008) 240. ISBN 0-321-27794-5
  7. ↑ 1 2 3 Samuelson, W & Marks, S Management Economics Ed. a 4-a. Pagina 47. Wiley 2003.
  8. ↑ Perloff, J: Microeconomics Theory & Applications with Calculus pagina 363. Pearson 2008.
  9. ↑ Perloff, J: Microeconomics Theory & Applications with Calculus pagina 362. Pearson 2008.