Pur și simplu spațiu conectat
Un spațiu simplu conectat este un spațiu topologic conectat la cale în care orice cale închisă poate fi contractată continuu la un punct. Exemplu: sfera este pur și simplu conectată, dar suprafața torului nu este pur și simplu conectată, deoarece cercurile de pe tor, prezentate cu roșu în figură, nu pot fi contractate la un punct.
Definiții
- Un spațiu topologic conectat la cale se spune că este simplu conectat dacă toate căile închise din el sunt homotopice la zero.
- Definiție echivalentă: Un spațiu topologic conectat la cale se spune că este simplu conectat dacă grupul fundamental al spațiului este trivial.
Exemple
- Orice mulțime convexă dintr-un spațiu euclidian este pur și simplu conectată.
- Inelul circular , banda Möbius , planul proiectiv nu sunt pur și simplu conectate.
Proprietăți
Pur și simplu conexiunea este un invariant de homotopie, adică spațiile echivalente homotopic fie sunt ambele pur și simplu conectate, fie ambele nu sunt pur și simplu conectate.
Literatură
- Enciclopedie matematică (în 5 volume) . - M . : Enciclopedia Sovietică , 1982. - T. 3.
Link -uri
- I. M. Vinogradov. Domeniu pur și simplu conectat // Enciclopedia matematică. — M.: Enciclopedia Sovietică . - 1977-1985.