Recepție optimă a semnalului

Recepția optimă a semnalului este un domeniu al ingineriei radio , în care prelucrarea semnalelor recepționate se realizează pe baza unor metode de statistică matematică [1] .

Istorie

Potrivit lui V. I. Tikhonov , posibilitatea utilizării metodelor statistice în inginerie radio, aparent pentru prima dată, a fost direct indicată de lucrările lui A. N. Kolmogorov și N. Wiener privind sinteza filtrelor liniare optime [1] . În 1946, V. A. Kotelnikov în disertația sa pentru prima dată [2] a formulat problema estimării parametrilor optimi ai semnalelor pe fondul zgomotului Gaussian aditiv și a găsit soluțiile acestora. La mijlocul anilor 1950 au fost rezolvate unele probleme de recepție optimă a semnalului în canalele cu zgomot fluctuant, fază incertă și decolorare Rayleigh [3] .

La sfârșitul anilor 1950 și începutul anilor 1960, dezvoltarea

metode optime de recepție a semnalelor stocastice spațiu-timp [3]
metode optime de recepție în canale cu zgomot de fluctuație și estompare selectivă în frecvență și timp [3]

Până la începutul anilor 1960, metodele de procesare optimă a semnalului au fost dezvoltate în legătură cu problemele ingineriei radio , în principal legate de radar și comunicații. După aceea, metodele optime de procesare au început să fie aplicate și în alte domenii, în special în hidroacustică , unde interferența are o structură mai complexă decât în radar. În plus, mediul de propagare al oscilațiilor hidroacustice este semnificativ neomogen. Ca urmare a dezvoltării teoriei prelucrării optime a semnalului, ținând cont de specificul hidroacustic, s-a format o teorie a prelucrării optime a semnalelor hidroacustice, care ține cont de natura neomogenă a mediului hidroacustic pentru propagarea oscilațiilor și a natura complexă a mediului de interferență.

Aproximativ începând cu anii 1970, au început să se dezvolte metode de discriminare comună a semnalelor și de estimare a parametrilor acestora [4]

Sarcini

Sarcinile teoriei recepției optime a semnalului sunt detectarea semnalului, discriminarea semnalului, estimarea parametrilor semnalului , filtrarea mesajelor , rezoluția semnalului și recunoașterea modelelor [1] . Pentru a le descrie, presupunem că semnalul primit este suma semnalului și a interferenței aditive [1] : $r(t)$ $s(t,\lambda )$ $n(t)$

r(t)=s(t,\lambda )+n(t)

unde este parametrul semnalului , care în cazul general este un vector , este zgomotul alb Gaussian aditiv . $\lambda$ $s(t,\lambda )$ $n(t)$

Folosind această ipoteză, principalele probleme ale teoriei recepției optime a semnalului pot fi descrise după cum urmează.

Detectarea semnalului

Să presupunem că semnalul primit poate conține sau nu semnalul , adică semnalul primit este egal cu [1] , unde variabila aleatorie poate lua valorile 0 (fără semnal) sau 1 (semnal prezent); este semnalul determinist observat pe intervalul de observare [0, T] . Când se rezolvă problema detectării unui semnal, este necesar să se determine prezența unui semnal în , adică să se estimeze valoarea parametrului . În acest caz, sunt posibile două opțiuni. Datele a priori - probabilitățile și - pot fi cunoscute sau nu. $r(t)$ $s(t,\lambda )$ $r(t)$ $r(t)=\alpha s(t,\lambda)+n(t)$ $\alfa$ $s(t,\lambda )$ $s(t,\lambda )$ $r(t)$ $\alfa$ $p_{p)$ $_{r}(t,\alpha =0)$ $p_{p)$ $_{r}(t,\alpha =1)$

Problema de detectare a semnalului formulată este un caz special al problemei generale a testării ipotezelor statistice [1] . Ipoteza absenței unui semnal va fi notată cu , iar ipoteza prezenței unui semnal cu . $H_{0}$ $H_1$

Dacă probabilitățile anterioare sunt cunoscute, atunci puteți utiliza criteriul de risc mediu minim (criteriul bayesian) : $P_{pr}(H_{0})$ $P_{pr}(H_{1})$ $R$

R=\sum _{i,k=0}^{1}P_{pr}(H_{i})Q_{ik}\int \limits _{X_{k}}W(x|H_{ i})dx

unde { } este matricea pierderilor și este funcția de probabilitate a eșantionului de date observat, dacă se presupune că ipoteza este adevărată . $Q_{ik}$ $W(x|H_{i})$ $Bună$

În acest caz, dacă probabilitățile anterioare sunt necunoscute, atunci raportul de probabilitate este comparat cu valoarea de prag : $P_{pr}(H_{0})$ $P_{pr}(H_{1})$ $h_{0}$ $l_{0}$

l_{0}={\frac {F(r|H_{1})}{F(r|H_{0})}}=exp({\frac {2}{N}}\int \ limite _{0}^{T}r(t)s(t)dt-E/N)

unde E este energia semnalului și N este densitatea spectrală unilaterală a zgomotului alb aditiv Gaussian . Dacă , atunci acceptați ipoteza despre prezența unui semnal, în caz contrar despre absența acestuia în intervalul de observație [ ]. $l_{0}>h_{0)$ $0,T$

Dacă probabilitățile a priori și sunt cunoscute, atunci decizia privind prezența unui semnal se ia pe baza comparării raportului probabilităților a posteriori cu o anumită valoare de prag [1] : $P(H_{0})$ $P(H_{1})$ $l_{1}$ $h_1$

l_{1}={\frac {P_{ps}(H_{1})}{P_{ps}(H_{0)))))={\frac {P_{pr}(H_{1 } )}{P_{pr}(H_{0})}}exp({\frac {2}{N}}\int \limits _{0}^{T}r(t)s(t)dt- E/N)

Dacă , atunci acceptați ipoteza despre prezența unui semnal, în caz contrar despre absența acestuia în intervalul de observație [ ]. $l_{1}>h_{1)$ $0,T$

Sarcina de detectare este adesea întâlnită în radare și în alte domenii ale ingineriei radio.

Semnale distinctive

Să presupunem că doar unul dintre cele două semnale și poate fi prezent în semnalul primit , adică semnalul primit este egal cu [1] $r(t)$ $s_{1}(t,\lambda _{1})$ $s_{2}(t,\lambda _{2})$ $r(t)$

r(t)=\alpha s_{1}(t,\lambda _{1})+(1-\alpha )s_{2}(t,\lambda _{2})+n(t)

unde este o variabilă aleatoare care poate lua valorile 1 sau 0. Dacă , atunci există un semnal cu probabilitate ; dacă =0, atunci există un semnal cu probabilitate . În acest caz, estimarea parametrilor este sarcina de a distinge două semnale. Problema distingerii a mai mult de două semnale poate fi formulată în mod similar. $\alfa$ $\alpha=1$ $r(t)$ $p_{1}$ $s_{1}(t,\lambda _{1})$ $\alfa$ $r(t)$ $p_{2}$ $s_{2}(t,\lambda _{2})$ $\alfa$

Dacă toate semnalele cu excepția unuia sunt zero, atunci problema distincției semnalelor se reduce la problema detectării semnalului.

Sarcina de a distinge semnalele este adesea întâlnită în comunicațiile radio și în alte domenii ale ingineriei radio.

Estimarea parametrilor semnalului

Dacă parametrul semnal este o variabilă aleatorie cu densitate de probabilitate a priori, atunci sarcina de a estima parametrul semnal [1] este de a determina valoarea acestui parametru cu cea mai mică eroare. Dacă este necesară estimarea mai multor parametri de semnal, atunci o astfel de sarcină se numește estimare comună a parametrilor de semnal. $\lambda$

Estimarea parametrilor semnalului apare adesea în radar , radionavigație și în alte domenii ale ingineriei radio.

Filtrarea mesajelor

Dacă parametrul semnalului se modifică aleatoriu în intervalul de observare și este un mesaj de informare , adică un proces aleatoriu cu caracteristici statistice cunoscute, atunci sarcina de filtrare este de a determina cu cea mai mică eroare. În general, pot exista mai multe mesaje de informare. $\lambda$ $\lambda (t)$ $\lambda (t)$

Problema filtrării apare adesea în comunicațiile radio și telemetrie .

Rezoluția semnalelor

Sarcina de a rezolva semnale presupune prezența simultană în amestecul aditiv a două sau mai multe semnale care au aceeași frecvență și resursă de timp. Rezoluția în aceste condiții va fi numită evaluarea parametrilor discreti și continui ai fiecăruia dintre semnalele incluse în amestec.

Recunoașterea modelelor

La recunoașterea imaginilor [1] , se relevă apartenența obiectului considerat (obiect, fenomen, semnal etc.) la una dintre clasele cunoscute anterior.

Note

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tikhonov V. I. Recepție optimă a semnalului. - M .: Radio și comunicare, 1983. - 320s. Recensori: doctor în științe tehnice, profesor — I. N. Amiantov, doctor în științe tehnice. Ştiinţe prof. B. N. Mitiașciov.
↑ Kulikov E. I., Trifonov A. P. Estimarea parametrilor semnalului pe fondul interferenței. M.: Radio sovietică, 1978, 296s.
↑ 1 2 3 Klovsky D. D. Transmiterea de mesaje discrete pe canale radio. - Ed. a II-a. revizuit Si in plus. - M .: Radio și comunicare, 1982. - 304 p., p. 3
↑ Trifonov A.P., Shinakov Yu.S. Discriminarea comună a semnalelor și estimarea parametrilor acestora pe fundalul zgomotului. M. Radio și comunicare, 1986, 264, p. 7

Literatură

Perov A. I. (Doctor în științe tehnice). Teoria statistică a sistemelor de inginerie radio / Revizori: Doctor în Științe Tehnice. Profesorul Yudin V.N., Ph.D. Profesorul Bonch-Bruevich A.M. - Manual pentru universități. - M .:: Inginerie radio, 2003. - 400 p. — ISBN 5-93108-047-3 .
Tikhonov V.I. Recepție optimă a semnalului / Ed. A. B. Vasilyeva (Recenzori: doctor în științe tehnice, profesor - I. N. Amiantov, doctor în științe tehnice, profesor B. N. Mityashchev). - M . : Radio şi comunicare, 1983. - 320 p.
Trifonov A.P., Nechaev E.P., Parfenov V.I. Detectarea Semnalelor Stochastice cu Parametri Necunoscuți / Ed. A. P. Trifonova (Recenzori:). - monografie. - Voronezh: Universitatea de Stat Voronezh, 1991. - 246 p. — ISBN 5-7555-9278.
Falkovich. S.E. Estimarea parametrilor semnalului. - monografie. - Moscova: Radio Sovietică, 1970. - 336 p.