Un filtru liniar este un sistem dinamic care aplică un fel de operator liniar semnalului de intrare pentru a selecta sau suprima anumite frecvențe ale semnalului și alte funcții pentru procesarea semnalului de intrare. Filtrele liniare sunt utilizate pe scară largă în electronică , procesarea semnalului digital și a imaginilor , optică , teoria controlului și alte domenii.
Cel mai adesea ele sunt folosite pentru a suprima frecvențele nedorite în semnalul de intrare sau pentru a sublinia banda de frecvență dorită în semnal. Există un număr mare de tipuri și modificări diferite de filtre liniare, articolul le descrie pe cele mai comune.
Indiferent de natura filtrului - mecanic, optic, electronic, software sau electric, precum și de domeniul de frecvență în care funcționează, teoria matematică a filtrelor liniare este universală și poate fi aplicată la oricare dintre ele.
Filtrele liniare sunt împărțite în două clase mari în funcție de tipul funcției de răspuns la impuls : un filtru cu răspuns la impuls infinit (filtre IIR) și un filtru cu răspuns la impuls finit (filtre FIR). Până nu demult, numai filtrele analogice IIR erau de uz practic, dar odată cu dezvoltarea tehnologiei digitale, filtrele FIR au devenit omniprezente.
După tipul de răspuns în frecvență, filtrele sunt împărțite în:
Filtrele trece-bandă și cu crestătură pot fi construite prin conectarea în serie a filtrelor trece-jos și trece-înalt.
Filtrele liniare de toate tipurile pot fi descrise în mod unic folosind caracteristicile lor de amplitudine și frecvență de fază sau răspunsul la impuls . Din punct de vedere matematic, filtrele IIR continue sunt descrise prin ecuații diferențiale liniare , iar răspunsurile lor la impuls sunt funcțiile lui Green pentru aceste ecuații. Filtrele continue pot fi descrise și folosind transformata Laplace a răspunsului la impuls (în cazul filtrelor discrete, se folosește transformarea Z ).
Metodele grafice sunt utilizate pe scară largă pentru proiectarea filtrelor, de exemplu, folosind diagramele Bode sau Nyquist , precum și proiectarea pe plan complex, prin plasarea zerourilor și polilor funcției de transfer a filtrului .
Există o serie de tipuri diferite de filtre în funcție de tipul de răspuns în frecvență care oferă performanțe de înaltă calitate pentru anumite sarcini.
Cele mai comune tipuri de filtre IIR sunt:
Filtrele FIR pot fi implementate prin convoluția semnalului cu răspunsul la impuls al filtrului.