Sistemul ortonormal

Un sistem ortonormal este un sistem ortogonal în care fiecare element al sistemului are normă unitară .

Definiție

Pentru orice elemente ale acestui sistem , produsul scalar , unde este simbolul Kronecker : $\varphi _{i},\varphi _{j}$ $(\varphi _{i},\varphi _{j})=\delta _{{ij}}$ $\delta _{{ij}}$

\delta _{{ij}}=\left\{{\begin{matrix}1,&i=j\\0,&i\neq j\end{matrix}}\right.

Un sistem ortonormal, dacă este complet, poate fi folosit ca bază pentru spațiu. În acest caz, descompunerea oricărui element poate fi calculată prin formulele: , unde . $\vec a$ ${\vec a}=\sum _{{k}}\alpha _{i}\varphi _{i}$ $\alpha _{i}=({\vec a},\varphi _{i})$