Oscilator Duffing

Oscilatorul Duffing este cel mai simplu sistem neliniar unidimensional . Este o particulă unidimensională care se mișcă în potențial . La , sistemul este redus la un oscilator armonic obișnuit . O caracteristică a oscilatorului Duffing este posibilitatea de a obține o dinamică haotică. $U(x)=ax^{2}/2+bx^{4}/4$ $b=0$

Ecuația mișcării pentru oscilatorul Duffing are forma

m{\ddot {x}}=-ax-bx^{3}

unde și , respectiv, sunt coordonatele particulei și masa acesteia. Ecuația a fost studiată pentru prima dată de inginerul german Georg Duffing în 1918. Versiunea sa discretă este cunoscută sub numele de mapare Duffing $X$ $m$ .

Soluția oscilatorului Duffing se exprimă în termeni de funcții eliptice: . [unu] $x(t)=a_{1}cn(u,k),u=a_{2}t+b$

Amplitudine versus frecvență

În absența disipării (frecării), un oscilator armonic (liniar) sub acțiunea unei forțe periodice externe experimentează rezonanță dacă frecvența acestei forțe coincide cu frecvența naturală a oscilatorului . Aproape de rezonanță, oscilatorul oscilează cu o amplitudine finită. Acesta din urmă este proporțional și diverge exact la rezonanță. $F=F_{0}\cos(\omega t)$ $\omega$ $\omega _{0}=\omega$ $(\omega _{0}-\omega )^{{-2}}$

Spre deosebire de oscilatorul armonic, oscilatorul Duffing are un comportament bistabil sub acțiunea unei forțe periodice externe.

Note

↑ Rand, RH Note de curs privind vibrațiile neliniare // Universitatea Cornell. - 2012. - S. 13–17 . Arhivat din original pe 23 septembrie 2021.

Literatură

Ivana Kovacic, Michael J Brennan. Ecuația Duffing: oscilatorii neliniari și comportamentul lor. - John Wiley & Sons, 2011. - ISBN 9780470715499 .
M. Lakshmanan, K Murali. Haos în oscilatorii neliniari: control și sincronizare. - World Scientific, 1996. - Vol. 13. - P. 35-90. — 340p. — (Seria științifică mondială despre știința neliniară Seria A). - ISBN 978-981-02-2143-0 .

Link -uri

Duffing Oscillator pe Scolarepedia