Raportul segmentelor direcționale

Raportul segmentelor direcționate este un invariant al geometriei afine . Folosit în formulările teoremei lui Menelaus, teoremei lui Ceva, teoremei lui Van Obel și altele.

Definiție

Raportul segmentelor direcționate este definit pentru două segmente și pe o singură linie (sau pe linii paralele) și se notează . Până la un semn, acesta este egal cu raportul lungimii , iar valoarea este pozitivă dacă și sunt co-direcționate și negativă dacă sunt opuse. Cu alte cuvinte, o cantitate este definită ca un număr care satisface următoarea relație: $X Y$ $ZT$ ${\frac {XY}{ZT)}$ ${\frac {|XY|}{|ZT|}}$ ${\frac {XY}{ZT)}$ ${\overrightarrow {XY}}$ ${\overrightarrow {ZT)}$ ${\frac {XY}{ZT)}$

{\overrightarrow {XY}}={\frac {XY}{ZT}}\cdot {\overrightarrow {ZT}}.

Definiții înrudite

Dacă trei puncte se află pe o dreaptă, atunci raportul segmentelor direcționate se mai numește și raport simplu al punctelor ; este pozitiv dacă se află între și și negativ dacă se află în afara segmentului . $X,Y,Z$ ${\frac {XY}{YZ)}$ $X,Y,Z$ $Y$ $X$ $Z$ $Y$ $XZ$

Proprietăți

Raportul segmentelor direcționate este un invariant al transformărilor afine .

Vezi și

Link -uri

Coxeter G. S. M. , Greitzer S. P. Noi întâlniri cu geometria. -M .:Nauka, 1978. - T. 14. - (Biblioteca Cercului Matematic).