Paradoxul Grelling-Nelson

Paradoxul Grelling-Nelson ( paradoxul lui Weil , paradoxul lui Grelling ) este un paradox semantic autodescriptiv formulat în 1908 de Leonard Nelson și Kurt Grelling și uneori atribuit în mod eronat lui Hermann Weyl [1] . Similar cu o serie de paradoxuri similare bine-cunoscute, cum ar fi paradoxul frizerului și paradoxul lui Russell .

Descriere

Pentru a formula paradoxul, sunt introduse două clase pentru numele adjectivelor în limbaj natural :

1. Un adjectiv se numește autologic (uneori omolog, omologic) dacă și numai dacă se descrie pe sine. De exemplu, adjectivul „rus” este el însuși rus, „polisilabic” este polisilab, iar „cinci silabă” este cu cinci silabe.
2. Se spune că un adjectiv este heterologic dacă nu se descrie pe sine. De exemplu, „nou” nu este nou, „fierbinte” este fierbinte și „engleză” este engleză.

După cum sunt definite de aceste grupuri, ele sunt seturi disjunse: fiecare adjectiv fie se descrie pe sine, fie nu.

Un paradox apare dacă ne punem întrebarea: căruia dintre cele două grupuri îi aparține însuși adjectivul „heterolog”? Dacă este autologic, are proprietatea pe care o denotă și trebuie să fie heterologic. Dacă este heterologic, nu are proprietatea pe care o denotă și trebuie să fie autologic.

Dacă ne punem întrebarea dacă adjectivul „autologic” este autologic, atunci are loc lanțul de raționament:

• dacă „autologicul” este autologic, atunci se descrie pe sine, deci este cu adevărat autologic;
• dacă „autologic” nu este autologic, adică nu se descrie singur, atunci nu este autologic.

Astfel, situația este inversată cu adjective: orice presupunere despre „autologic” se dovedește a fi adevărată, în timp ce cu o descriere a „heterologică” orice presupunere se dovedește a fi falsă.

Descrierea logica pentru "autologic":

„Autologic” este autologic dacă și numai dacă „autologic” este autologic: dacă şi numai dacă  – tautologie

Descriere logică pentru „heterologic”:

„Heterologic” este heterologic dacă și numai dacă „eterologic” este autologic: dacă şi numai dacă nu este satisfăcută  – o contradicţie .

Incertitudini

Pot apărea incertitudini în atribuirea unuia sau altui adjectiv celor autologici. De exemplu, adjectivul „tare” poate fi interpretat ca autologic dacă este pronunțat cu voce tare, altfel este heterologic. Unul dintre instrumentele pentru rezolvarea acestui tip de probleme este utilizarea teoriei etichetei de tip [2] .

Asemănarea cu Paradoxul lui Russell

Apare aceeași situație ca și în paradoxul lui Russell: există un set de toate adjectivele (în acest caz, limba rusă), care este împărțit în două părți, astfel încât fiecare dintre aceste părți să nu fie un set, deoarece conține simultan și nu conține. conțin un element care este, fără îndoială, adjectiv. Mai mult, conceptul de adjectiv eterologic este echivalent cu conceptul de set obișnuit în paradoxul lui Russell, iar conceptul de adjectiv autologic este echivalent cu conceptul de set incorect.

Note

1. ↑ Weil în „Continuum” numește acest paradox „foarte faimos”; atribuirea greșită vine, probabil de la Ramsey, 1926
2. ↑ Newhard, Jay. Paradoxul lui   Grelling // Studii filozofice : jurnal. - 2005. - octombrie ( vol. 126 , nr. 1 ). - P. 1-27 .

Literatură

• Grelling, K.; Nelson, L. Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und Burali-Forti // Abhandlungen der Fries'schen Schule II  (neopr.) . - Göttingen, 1908. - S. 301-334. De asemenea, în: Nelson, Leonard. Gesammelte Schriften III. Die kritische Methode in ihrer Bedeutung für die Wissenschaften  (germană) . - Hamburg: Felix Meiner Verlag, 1974. - S. 95-127. — ISBN 3787302220 .
• Frank P. Ramsey. Bazele matematicii. - 1926. - T. 25 , nr 1 . - S. 338-384 . - doi : 10.1112/plms/s2-25.1.338 .
• Peckhaus, Volker. Paradoxuri la Göttingen // O sută de ani de paradoxul lui Russell: matematică, logică, filozofie  (engleză) / Link, Godehard. - Berlin: Walter de Gruyter , 2004. - P. 501-516. — ISBN 3110174383 .

Link -uri

• Cuvinte autologice
• A. A. Ivin. „Logici”. M.: Gardariki, 2002, p. 324-325.