Paradoxul lui Curry

Paradoxul lui Curry  este o concluzie paradoxală din afirmația: „Dacă această afirmație este adevărată, atunci există sirenele ”. În locul existenței sirenelor, poate fi indicată orice afirmație neplauzibilă sau falsă (în originalul englez - existența lui Moș Crăciun ). Trenul de gândire care duce la paradox este construit după cum urmează:

• Indicați prin afirmația „Dacă este adevărat, atunci există sirenele”;
• Nu știm dacă afirmația este adevărată . Dar dacă afirmația ar fi adevărată, atunci aceasta ar presupune existența sirenelor;
• Dar aceasta este exact ceea ce este afirmat în enunț , astfel  - adevărat;
• Prin urmare, sirenele există!

Motivul paradoxului lui Curry este utilizarea unei referințe nevalide la sine într-o declarație . În teoriile strict formalizate , paradoxul lui Carry nu apare, totuși, unii cercetători notează că teorema lui Loeb poate fi considerată ca rezultat al formalizării raționamentului similar cu paradoxul lui Carry folosind numerotarea Gödel .

Paradoxul a fost considerat de matematicianul Haskell Curry , după care și-a luat numele. Numit uneori paradoxul lui Loeb după Martin Hugo Loeb .

Aplicație

Un paradox logic este un raționament sau o afirmație în care, folosind mijloace care nu depășesc (aparent) sfera logicii, și premise care par în mod evident acceptabile, ajung la un rezultat deliberat inacceptabil. Datorită faptului că paradoxurile expun contradicții conceptuale ascunse și le traduc în unele directe și deschise, ele, conform legilor gândirii creative, ajută la dezvoltarea de noi idei și concepte. Logicianul englez Ramsey a propus să facă distincția între paradoxurile logice și paradoxurile semantice, bazate nu numai pe logică, ci și pe o interpretare specifică a conceptelor. Multe (mai mult, cele mai fundamentale) paradoxuri se află la joncțiunea acestor două grupuri. Acestea sunt, de exemplu, paradoxul mincinosului cunoscut încă din antichitate sau nu mai puțin faimosul paradox al lui Russell : „Fie R mulțimea tuturor mulțimilor care nu sunt elemente proprii, i.e. R = {x| x ∉ x}. Atunci R ∈ R înseamnă că R ∈ {х| x ∉ x}, ceea ce înseamnă că R ∉ R. Deci, R ∈ R este echivalent cu R ∉ R.”

Etapa critică a raționamentului logic folosit în celebrul paradox al lui Cantor despre mulțimea tuturor mulțimilor are aceeași formă logică.

Pericolul extrem de autoreferință (propoziții care se referă la ele însele) este dezvăluit mai subtil în paradoxul lui Curry, care dezvăluie rădăcini logice profunde, în special, paradoxurile lui Liar și Russell. „Fie A o declarație arbitrară. Fie B afirmația „Dacă B, atunci A”. Presupunem B. Atunci B = A. Prin urmare, B implică A în virtutea regulii deducerii, iar B se dovedește fără nicio presupunere. Dar atunci se dovedește și A.

Astfel, Curry a arătat că implicația obișnuită în orice sistem cu autoreferință permite deducerea oricărei propoziții, ceea ce este o formă brută de contradicție (inconsistența lui Curry).

Vezi și

• recursiunea
• Paradoxul mincinosului
• teorema lui Loeb