Paradoxul lui Mirimanov

Paradoxul lui Mirimanov ( paradoxul clasei tuturor claselor bine întemeiate ) este un paradox în teoria mulțimilor , care este o generalizare a paradoxului Burali-Forti [1] . Numit după matematicianul Dmitri Mirimanov .

Formulare

O clasă se numește nefondată (întemeiată) dacă există (nu există) o astfel de secvență infinită de clase care: $B$ $B_{n}$

...\în B_{n}\în ...\în B_{2}\în B_{1}\în B

Termenul provine din engleză. bine întemeiat .

Paradoxul constă în faptul că atât ipoteza că clasa tuturor claselor bine întemeiate este bine întemeiată, cât și ipoteza că nu este întemeiată duc la o contradicție similară cu cea din paradoxul lui Russell .

Acest paradox, ca și al lui Russell, poate fi rezolvat în semantica proprietății de sine [2] .

Literatură

Shen Yuting. Paradoxul clasei tuturor claselor fundamentate // J. Symb. Log .. - 1953. - T. 18 , nr 2 . - S. 114 . (Rezumat în Jurnalul rus de matematică, 1954, nr. 5027, referent Kuznetsov A.V.)
Forster, Thomas și Libert, Thierry. An Order-Theoretic Account of Some Set-Theoretic Paradoxs // Jurnalul Notre Dame de logică formală. - 2011. - T. 52 , nr 1 . - S. 1--19 .
Chechulin VL Teoria multimilor cu apartenență la sine (fundamente și unele aplicații). - Perm: Universitatea de Stat din Perm, 2010. - 100 p. — (Monografie). — ISBN 978-5-7944-1468-4 .
Mirimanoff, D. , „Les antinomies de Russell et de Burali-Forti et le problème fondamentale de la théorie des ensembles”, L'Enseignement Mathématique, 19: 37–52, 1917.

Link -uri

Cantini, Andrea. Paradoxuri și logica contemporană . — 2012.