Paradoxul mincinosului

Paradoxul mincinosului  este o familie de paradoxuri logice , a căror versiune clasică este „ Mint ” sau, mai precis, „ Această afirmație este falsă ”.

Presupunând că afirmația este adevărată, atunci din moment ce se pretinde a fi falsă, este falsă, ceea ce este o contradicție. Dimpotrivă, dacă îi presupunem falsitatea, atunci ea corespunde cu ceea ce spune ea însuși și, prin urmare, este adevărată, ceea ce este și o contradicție.

Esența paradoxului este auto-referința , adică indicarea propoziției către sine [1] .

Afirmații precum paradoxul mincinosului au fost adesea folosite de-a lungul istoriei filozofiei : era cunoscut grecilor antici și folosit ca puzzle de către logicienii medievali și a devenit, de asemenea, un obiect fundamental de studiu în logica modernă [2] .

Istorie

Declarații înrudite

O afirmație timpurie, similară cu paradoxul mincinosului, este atribuită filosofului grec antic din secolul al VII-lea î.Hr. e. Epimenide :

Epimenide: Toți cretanii sunt mincinoși.

Deoarece Epimenide este un cretan , afirmația este similară cu paradoxul mincinosului. Întrebarea este, care este negația afirmației „cretanii mint mereu”: dacă este „cretanii nu mint niciodată”, atunci are loc paradoxul; dacă, totuși, „cretanii nu mint întotdeauna”, așa cum se presupune de obicei în logică, atunci afirmația lui Epimenide este pur și simplu falsă și nu există paradox.

Acest paradox este dat în Noul Testament de către apostolul Pavel ( Tit.  1:12-13 ):

Despre ei [de la cretani] un poet a spus: „Cretanii sunt mereu mincinoși, fiare rele, pântece leneșă”. Dovezile sunt corecte. De aceea mustrați-i aspru, ca să fie sănătoși în credință...

Antichitate

Paradoxul mincinosului însuși era cunoscut în Grecia antică în secolul al IV-lea î.Hr. e. Eubulide din Milet a inclus-o în lista celor șapte sofisme ale sale în următoarea formulare [3] :

Bărbatul spune că minte. Este adevărat sau fals ceea ce spune el?

Evul Mediu

Filosoful medieval Jean Buridan a folosit paradoxul pentru a dovedi existența lui Dumnezeu . El a luat în considerare două afirmații:

  1. Dumnezeu există.
  2. Niciuna dintre aceste două afirmații nu este adevărată.

Dacă prima afirmație este falsă, atunci se obține un paradox și, prin urmare, după Buridan, trebuie să fie adevărată [3] .

Soiuri

Paradoxul clasic

Luați în considerare următoarea afirmație:

: Afirmația este falsă.

Dacă afirmația este adevărată, atunci enunțul este fals, o contradicție. Dacă este falsă, atunci afirmația nu este falsă și, prin urmare, adevărată, o contradicție. Ultimul pas se bazează pe legea mijlocului exclus , care afirmă că orice afirmație logică este fie adevărată, fie falsă. Soluția firească - negarea legii mijlocului exclus - nu funcționează în alte versiuni ale paradoxului mincinosului [4] .

Legea mijlocului exclus

Luați în considerare următoarea afirmație:

: Afirmația nu este adevărată.

Dacă afirmația este adevărată, atunci afirmația nu este adevărată, o contradicție. Dacă nu este adevărată, atunci afirmația este adevărată, o contradicție. Această opțiune nu folosește legea mijlocului exclus , cu toate acestea, afirmația se referă la sine [5] .

O altă formulare sugerează că a treia opțiune, alta decât adevărată sau falsă, este lipsa de sens [6] :

: Afirmația este falsă sau lipsită de sens.

Buclă logică

Luați în considerare următoarele afirmații:

: Afirmația este falsă. : Afirmația este adevărată.

Dacă adevărat, atunci fals și nu adevărat, o contradicție. Dacă este fals, atunci nu este fals și adevărat, o contradicție. Corectarea falsității pentru neadevăr și corectarea necesității legii mijlocului exclus este similară cu exemplul anterior. O astfel de variantă nu folosește referirea enunțului la sine [7] .

Sunt posibile și bucle mai lungi, de exemplu:

: Afirmația este falsă. : Afirmația este falsă. : Afirmația este falsă.

Paradoxul lui Curry

Mai întâi luați în considerare următoarea afirmație:

: Afirmația nu este adevărată sau

Deoarece o afirmație falsă nu afectează adevărul lui , obținem o contradicție asemănătoare paradoxului mincinos clasic [8] .

Acum luați în considerare o afirmație similară:

: Dacă afirmația este adevărată, atunci există sirenele.

Această afirmație, numită paradoxul lui Curry , este aproape aceeași cu cea anterioară. În primul rând, o afirmație falsă ( ) este înlocuită cu alta (sirenele există). În al doilea rând, funcția logică „(nu ) sau ” este înlocuită cu funcția „ urmează ”, în timp ce valorile perechii de variabile și , pentru care funcția ia valoarea adevărată, au rămas neschimbate. Totuși, în același timp, a apărut o legătură cu lumea reală, vizibilă la prima vedere [8] .

Paradoxul mărului

Luați în considerare următoarea succesiune infinită de afirmații:

: Toate afirmațiile la sunt false. : Toate afirmațiile la sunt false. : Toate afirmațiile la sunt false.

Dacă adevărat, atunci toate sunt false pentru și, în special, sunt false . Prin urmare, există un astfel de lucru care este adevărat, o contradicție. Dacă este fals, atunci există un adevărat pentru , și deci obținem o contradicție similară cu primul caz [9] .

Acest lanț nesfârșit de afirmații, numit paradoxul Yablo , la prima vedere nu conține o referire la sine , deși există discuții științifice despre aceasta [9] .

Paradoxul lui Pinocchio

Pinocchio avea o proprietate: când mințea (vorbea o minciună), i se creștea imediat nasul.

Ce se va întâmpla dacă Pinocchio va spune: „Acum mi se va lungi nasul”?

Dacă nasul nu crește, atunci băiatul a mințit și nasul va trebui să crească chiar acolo. Și dacă nasul crește, atunci băiatul a spus adevărul, dar atunci de ce a crescut nasul?

Încercările de a rezolva paradoxul

Adeptul lui Aristotel Teofrast a scris trei papirusuri despre paradox, iar stoicul timpuriu Crisip  , șase, dar nu au ajuns la noi [3] .

Sunt cunoscute două morți ale gânditorilor cauzate de încercările de a rezolva acest paradox. Logicianul Diodorus Kronos a jurat nesăbuit să se abțină de la mâncare până când paradoxul va fi rezolvat - și a murit curând de epuizare. Savantul, gramaticianul și poetul Filit Kossky , disperând să găsească o soluție, fie s-a sinucis [10] , fie, având o sănătate precară, a murit de malnutriție și insomnie, prea purtat de problemă [11] . În inscripția de pe mormântul lui Filit de pe insula Kos scrie [3] :

O străine! Eu sunt Filit Kossky, Și mincinosul a fost cel care a dus la moartea mea Și nopți nedormite din cauza lui.

Aristotel a oferit o variantă a soluției sale. El a subliniat că argumentele sofistice („Despre refuzările sofistice”, cap. 25) se bazează pe faptul că „ceva [inerent] în sensul propriu este afirmat ca [inerent] într-un anumit sens, sau undeva, sau într-un fel, sau în raport cu ceva, dar nu în general” (Arist. Sof. El. 081a 25) [12] . Prin urmare, în varianta „o persoană spune că minte”, raționamentul este destul de corect: „Totuși, nimic nu împiedică una și aceeași persoană să spună adevărul în general și, într-un anumit sens și despre ceva, el spune adevărul, sau că în ceea ce el a fost adevărat, dar în general nu adevărat” (Arist. Sof. El. 180b 5) [12] .

Astfel mincinosul este împărțit în „cineva care minte des” și „cineva care minte la un moment dat”. Dar în acest fel, Aristotel s-a limitat în esență la a sublinia cauza paradoxalității, iar varianta paradoxului în forma sa directă „această propoziție este falsă” nu se rezolvă astfel și nu este „ocolită” [13] .

Frank Ramsey a considerat paradoxul mincinosului (sub forma „mint acum”) ca fiind lingvistic, atribuit clasei de semantică, nu teoretică a mulțimilor [14] :

... contradicțiile grupului B nu sunt pur logice și nu pot fi formulate numai în termeni logici, pentru că toate conțin o oarecare referire la gândire, limbaj sau simbolism, care nu sunt termeni formali, ci empirici. Prin urmare, își pot datora originea nu logicii sau matematicii eronate, ci ideilor eronate despre gândire și limbaj.

O serie de alți autori încearcă adesea să rezolve paradoxul tocmai prin mijloace logico-matematice. Alfred Tarski , folosind teoria sa logico-matematică, a încercat să reformuleze paradoxul din limbajul cotidian într-un limbaj formal care are o structură logică lipsită de ambiguitate [15] . Formal, se poate spune că A. Tarski a găsit o soluție: el consideră predicatele „adevărate” sau „false” ca fiind termeni ai unui metalimbaj și nu pot fi aplicate limbajului în care este formulat enunțul original. Totuși, acest raționament se bazează pe conceptul de metalimbaj, iar paradoxul „în” limbajul obișnuit rămâne nerezolvat [16] .

Subiectul „traducerii” paradoxului într-un limbaj logic formal este, de asemenea, legat de prima teoremă de incompletitudine a lui Gödel :

„Faptul că teorema lui Gödel și paradoxul Mincinosului sunt strâns legate nu numai că este bine cunoscut, ci este chiar o reprezentare generală a comunității logice... Gödel însuși nu a făcut excepție, făcând o remarcă într-un articol care anunță rezultatul său.” Analogia dintre acest rezultat și antinomia lui Richard este aruncată în ochi, există și o relație strânsă cu antinomia „Mincinosului”. Aici ne confruntăm cu o propoziție care își afirmă propria nedemonstrabilitate”” [17] .

G. Sereni arată că această legătură este general recunoscută în rândul specialiștilor, dar are forma unei analogii, asemănări exterioare, și există puține studii asupra naturii exacte a acestei legături [18] . Van Heijenoort subliniază că dacă trecem de la conceptul de adevăr la dovadă, atunci paradoxul dispare [19] :

„... o propoziție care afirmă „Nu sunt adevărat”... obținem un paradox... Dar dacă construim cumva propoziția „Nu sunt demonstrabil”, paradoxul nu apare. Notați cu g propoziția și, în ceea ce privește conceptul de „dovadă”, presupuneți pur și simplu că nimic din ceea ce poate fi dovedit nu poate fi fals. Dacă g ar fi demonstrabil, ar fi fals, deci nu este demonstrabil. Prin urmare, este de nedemonstrat și adevărat (pentru că exact asta pretinde). Negația lui g, care afirmă că este demonstrabilă, este falsă, deci nu este nici demonstrabilă. Alunecăm de-a lungul paradoxului, fără a cădea cu adevărat în el. Propoziția g este nedemonstrabilă și adevărată; negația sa este de nedemonstrat și falsă. Singura împrejurare care conduce la acest rezultat surprinzător este introducerea unei distincții între „adevărat” și „demonstrabil”” [17] .

Totuși, aceasta este doar o soluție la paradox dacă se acceptă că ceea ce nu poate fi demonstrat poate fi adevărat.

Problemele logicii asociate cu paradoxul au variat în funcție de conceptul de considerație: dacă este o ambiguitate sau lipsă de sens, sau un exemplu de amestec de limbaj vorbit și metalimbaj logic, care nu sunt separate în viața de zi cu zi. Dacă sunt diferențiate, atunci afirmația „mint” nu poate fi formulată. Este foarte posibil ca în viitor acest paradox de lungă durată să ducă la descoperirea altor probleme în domeniul relevant [10] .

Între timp, există și încercări de a refuza percepția paradoxului, de a pretinde că acesta nu există. Vdovichenko A.V. propune să considere paradoxul „ca un material verbal natural”, indicând că persoana care exprimă acest paradox „nu s-a putut gândi deloc la sine atunci când și-a rostit cuvintele”, adică să nu se considere „cretan”, deși el era (vorbim în mod specific de formularea „cretană”): „putea să vorbească afectiv, având în vedere doar atitudinea sa față de ei, fără să se numere printre ei” [20] .

De asemenea, soluția paradoxului este utilizarea logicii ternare , în care, pe lângă afirmațiile „ Adevărat ” și „ Fals ”, există „ Nedefinit ”. În acest caz, afirmația „Această afirmație este falsă” poate fi clasificată ca nedefinită, adică nu adevărată și nu falsă în același timp.

Vezi și

Note

  1. ↑ Buldt B. On Fixed Points, Diagonalization, and Self-Reference / Freitag, W. et al. (eds) Von Rang și Namen. Eseuri în onoarea lui Wolfgang Spohn. - Munster: Mentis, 2016. - S. 47-63.
  2. ↑ Beall, Glanzberg, 2016 , preambul.
  3. ↑ 1 2 3 4 Dowden, 2018 , 1. Istoria paradoxului.
  4. ↑ Beall, Glanzberg, 2016 , 1.1 Mincinos simplu-fals.
  5. ↑ Beall, Glanzberg, 2016 , 1.2 Mincinos simplu-neadevăr.
  6. ↑ Dowden, 2018 , 1a. Mincinos întărit.
  7. ↑ Beall, Glanzberg, 2016 , 1.3 Cicluri de mincinoși.
  8. ↑ 1 2 Beall, Glanzberg, 2016 , 1.4 Compuși booleeni.
  9. ↑ 1 2 Beall, Glanzberg, 2016 , 1.5 Secvențe infinite.
  10. ↑ 1 2 Filosofie: Dicţionar Enciclopedic / Ed. A. A. Ivana. - M .: Gardariki, 2004. - 1072 S.
  11. ↑ Eliane . Povești pestrițe (cartea IX, 14) / traducere de S. V. Polyakova. - M.-L .: Editura Academiei de Științe a URSS. 1963. - 188 p.
  12. ↑ 1 2 Aristotel . Despre respingeri sofistice / Aristotel. Lucrări în patru volume. T.2. — M.: Gândirea, 1978. — 687 S.
  13. ↑ Khlebalin A.V. Paradoxul mincinosului în logica tradițională și modernă // ΣΧΟΛΗ. - 2017. - Nr 2. - S. 536-544.
  14. ↑ Frank Ramsay Foundations of Mathematics / Ramsay F. Philosophical Works. — M.: Kanon+, 2011. — 368 p. - P.16-64. — ISBN 978-5-88373-081-7
  15. ↑ Sher G. Truth, the Liar, and Tarski's Semantics / A Companion to Philosophical Logic. - Oxford: Blackwell Publishers, 2002. - P.145-163.
  16. ↑ Solopova M.A. Eubulide / New Philosophical Encyclopedia. În 4 volume.T. II - M., Gândirea, 2010. - S. 5-6.
  17. ↑ 1 2 Tselishchev V.V. Paradoxul mincinosului și prima teoremă de incompletitudine a lui Gödel // Scholae. Antichitatea filozofică și tradiția clasică. - 2017. - Nr. 2. - P. 415-427.
  18. ↑ Sereny G. Gödel, Tarski, Biserica și mincinosul // Buletin de logică simbolică. - 2003. - vol. 9(1). - P. 3-25.
  19. ↑ Teorema lui Van Heijenoort J. Gödel / The Encyclopedia of Philosophy, ed. de P. Edwards. V. 2. - New York: The MacMillan Company & Free Press, 1967. - P. 352.
  20. ↑ Vdovichenko A.V. Limbajul auto-înțeles și paradoxul unui mincinos // Buletinul Universității Ortodoxe Sf. Tikhon pentru Științe Umaniste. Seria 3: Filologie. - 2006. - Nr. 2. - P. 183-190.

Surse

Literatură