Variabile de acțiune - Unghi

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 2 noiembrie 2019; verificările necesită 9 modificări .

Variabile acțiune - unghi - o pereche de variabile conjugate canonic ale unui sistem mecanic clasic , în care rolul unui impuls este jucat de o variabilă de acțiune - un invariant adiabatic .

Funcția generatoare pentru transformarea canonică în variabile noi este funcția

S_{0}(q,E)=\int p(q,E)dq

unde este energia este legată în mod unic de invariantul adiabatic . $E$ $eu$

Variabila unghiulară conjugată canonic cu variabila acțiune este definită ca $\omega$

\omega ={\frac {\partial S_{0}(q,I)}{\partial I))

Ecuațiile mișcării din variabilele unghi de acțiune au o formă foarte simplă:

{\dot {I}}=0

{\dot {\omega }}={\frac {dE}{dI}}=\nu (I)

Astfel, invariantul adiabatic este integrala mișcării , iar variabila unghiulară crește liniar cu timpul . Într-o perioadă, variabila unghiulară crește cu . Variabilele coordonata și momentul sunt funcții periodice ale variabilei unghiulare. $eu$ $2\pi$ $q$ $p$