Secvența de alcuină

Secvența Alcuin , numită după savantul, teologul și poetul englez Alcuin , este o secvență de coeficienți de expansiune într-o serie de puteri a unei funcții [1] :

Secvența începe cu următoarele valori:

0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21

Elementul cu numărul n al șirului este egal cu numărul de triunghiuri cu laturile întregi și perimetrul   n [1] . Același element este egal cu numărul de triunghiuri cu laturi întregi diferite și perimetru n  + 6, adică. numărul de triplete ( a ,  b ,  c ) astfel încât 1 ≤  a  <  b  <  c  <  a  +  b , a  +  b  +  c  =  n  + 6.

Dacă eliminăm primele trei zerouri, obținem numărul de moduri în care n butoaie goale, n butoaie pe jumătate goale și n butoaie pline pot fi distribuite între trei persoane, astfel încât toată lumea să primească același număr de butoaie și aceeași cantitate de vin. . Aceasta este o generalizare a problemei 12 dată în tratatul Propositiones ad Acuendos Juvenes (Probleme pentru ascuțirea minții tinere), care este de obicei atribuită lui Alcuin. Sarcina este stabilită după cum urmează

Sarcina 12: Înainte de moartea sa, un anumit tată a lăsat moștenire celor trei fii ai săi 30 de sticle de sticlă, dintre care 10 erau pline complet cu ulei, 10 erau pline pe jumătate și 10 goale. Este necesar să se împartă sticlele și uleiul în așa fel încât fiecare fiu să primească aceeași cantitate de ulei și numărul de sticle [2] .

Termenul „secvență Alcuin” este urmărit din cartea lui D. Olivastro din 1993 despre jocurile de matematică, Ancient Puzzle: Classical Brainteasers and Other Timeless Mathematical Games of the Last 10 Centuries 3 ] .

Secvența cu trei zerouri de început eliminate este obținută ca o secvență de coeficienți ai expansiunii într-o serie de funcții [4] [5]

Această secvență mai este numită și secvența lui Alcuin de către unii autori [5] .

Note

  1. ↑ 1 2 secvența OEIS A005044 _
  2. ↑ Hadley, Singmaster, 1992 , p. 109.
  3. ↑ Binder, Erickson, 2012 , p. 115–121.
  4. ↑ Secvența OEIS A266755 _
  5. ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Alcuin's Sequence  (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .

Literatură