Conversie Kelvin

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 6 mai 2018; verificarea necesită 1 editare .

Transformarea Kelvin este folosită pentru a rezolva problemele Dirichlet pentru ecuația Laplace în domenii nemărginite. Transformarea Kelvin a funcției u ( x ) este funcția

u^{*}(x^{*})=\left({\frac {R}{|x^{*}|}}\right)^{n-2}u\left({\ frac {R^{2}}{|x^{*}|^{2}}}x^{*}\right),

unde punctele x și x * sunt simetrice față de sfera cu raza R : și n este dimensiunea spațiului. ${\displaystyle |x||x^{*}|=R^{2))$

Transformarea Kelvin este interesantă prin faptul că păstrează armonicitatea funcției , în timp ce următoarea egalitate este valabilă:

\Delta u^{*}(x^{*})={\frac {R^{n+2}}{|x^{*}|^{n+2}}}(\Delta u )^{*}(x^{*}).

Literatură

Vladimirov V. S. , Zharinov V. V. Ecuații ale fizicii matematice. — M.: Fizmatlit, 2004. — ISBN 5-9221-0310-5 .