Principiul Dirichlet (fizica matematica)

În fizica matematică , principiul Dirichlet se referă la teoria potențialului și este formulat după cum urmează: dacă funcția u ( x ) este o soluție a ecuației Poisson :

\Delta u+f=0

într-un domeniu cu o condiție de limită la limită , atunci u poate fi găsit ca soluție la problema variațională : găsiți minimul $\Omega \subset {\mathbb {R}}^{n}$ $u=g$ $\Omega$

E[v(x)]=\int _{\Omega}\left({\frac {1}{2}}|\nabla v|^{2}-vf\right)\,\mathrm { d}x

dintre toate funcțiile de două ori diferențiabile astfel încât la graniță . $v$ $v=g$ $\Omega$

Această afirmație a fost formulată (dar nu dovedită) de matematicianul german Dirichlet . Karl Weierstrass a arătat că principiul lui Dirichlet este greșit în unele situații; mai târziu, condițiile pentru aplicarea sa au fost specificate de Bernhard Riemann , Henri Poincaré , David Hilbert și alți matematicieni.

Literatură

Berdichevsky VL Principii variaționale ale mecanicii continue. — M.: Nauka, 2005, ISBN 978-5-9221-0576-7 .
Mikhlin SG Metode variaţionale pentru rezolvarea problemelor de fizică matematică . UMN 5:6(40) (1950), 3-51.
Petrova S.S. Pe principiul Dirichlet // Istoria și metodologia științelor naturii. - M. : MGU, 1966. - Ediţia. 5 . - S. 200-218 .

Link -uri

Weisstein, Principiul lui Eric W. Dirichlet (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .