Principiul echilibrului detaliat

Principiul echilibrului detaliat este poziția generală a statisticii , care este valabilă pentru multe procese aleatoare ( Markov ) și sisteme fizice care se află într-o stare de echilibru termodinamic. Esența sa constă în egalitatea probabilităților tranzițiilor directe și inverse între stările discrete ale sistemului și . $(n\rightarrow m)$ $(m\rightarrow n)$ $m$ $n$

Se spune că un lanț Markov care satisface principiul echilibrului detaliat este reversibil.

Principiul echilibrului detaliat este valabil în special în aplicațiile la fizica statistică și mecanica cuantică , deoarece este o consecință a principiilor de bază ale mecanicii cuantice, cum ar fi simetria ecuațiilor cuantice de mișcare în raport cu inversarea timpului .

În mecanica cuantică, expresia matematică a principiului echilibrului detaliat este egalitatea elementelor matriceale ale tranziției pentru procese directe și inverse [1] ${\displaystyle |T_{ab}|^{2}=|T_{ba}|^{2))$

În cazul general, principiul echilibrului detaliat poate fi formulat ca egalitatea probabilităților de tranziție legate de starea finală:

{\frac {w_{mn}}{P_{m}}}={\frac {w_{nm}}{P_{n}}}

Unde

$P_{m}=\rho _{mm}$ si sunt probabilitatile ca sistemul sa fie in stari si , corespunzatoare elementelor diagonale ale matricei densitatii ; $P_{n}=\rho _{nn}$ $m$ $n$ $\rho$
$w_{mn}=\mathrm {prob} (n\rightarrow m)$ este probabilitatea unei tranziții directe a sistemului de la stare la stare ; $n$ $m$
$w_{nm}=\mathrm {prob} (m\rightarrow n)$ este probabilitatea unei tranziții inverse a sistemului de la stare la stare . $m$ $n$

Spre deosebire de starea staționară obișnuită , pentru care este suficient să se îndeplinească condiția:

{\frac {dP_{n}}{dt}}=\sum _{m\neq n}\left(w_{nm}\cdot P_{m}-w_{mn}\cdot P_{n} \dreapta)=0

echilibrul detaliat necesită ca fiecare dintre termenii sumei să fie egal cu zero, adică:

w_{nm}\cdot P_{m}=w_{mn}\cdot P_{n)

Formulări private

Pentru sistemele izolate închise, principiul echilibrului detaliat se reduce la egalitatea:

w_{mn}=w_{nm}.

Dacă sistemul nu este izolat și interacționează cu un alt sistem mare ( termostat ), atunci conform principiului echilibrului detaliat:

{\frac {w_{mn}}{w_{nm}}}=\exp {\frac {E_{n}-E_{m}}{kT}}.

Pentru un gaz care se supune statisticilor lui Boltzmann , principiul echilibrului detaliat ia forma:

ff_{1}=f^{\prime }f_{1}^{\prime }.

Pentru gaze cuantice:

ff_{1}(1\pm f^{\prime })(1\pm f_{1}^{\prime })=f^{\prime }f_{1}^{\prime }(1 \pm f)(1\pm f_{1}),

unde semnul „+” corespunde bosonilor , iar semnul „−” - fermionilor .

Vezi și

Ecuația cinetică de bază

Note

↑ Fizica nucleară, 1971 , p. 117.

Literatură

Principiul de echilibru detaliat - articol Encyclopedia of Physics
Ken Sekimoto. Energetică Stochastică . — Springer-Verlag , 2010.
Shirokov Yu. M. , Yudin N. P. Fizica nucleară. — M .: Nauka, 1971. — 672 p.