Set atractiv

O mulțime atrăgătoare este o submulțime fază-flux - invariantă a spațiului fazelor , pentru care există o vecinătate ( o mulțime deschisă care conține ) astfel încât pentru toți relația este satisfăcută pentru , adică pentru . Mai precis, un astfel de set se numește atragere locală. Dacă , atunci mulțimea se numește global atrăgătoare [1] . $\phi (t,x)$ $B$ $M$ $U$ $B$ $x_{0}\în U$ $\phi (t,x_{0})\la B$ $t\to\infty$ ${\mbox{dist}}(\phi (t,x_{0}),B)=\inf _{y\in B}\left\|\phi (t,x_{0}) -y \dreapta\|\la 0$ $t\la \infty$ $U=M$ $B$

Un subset al spațiului de fază se numește fază-flux - mulțime invariantă sau pur și simplu o mulțime invariantă dacă egalitatea este valabilă pentru toate valorile admisibile , unde [1] . $G$ $M$ $\phi (t,x)$ $t$ $\phi (t,G)=G$ $\phi (t,G)=\left\lbrace \phi (t,x_{0})\ |\ x_{0}\in G\right\rbrace$

O mulțime închisă care atrage local se numește atractor [2] .

Note

↑ 1 2 Leonov, 2008 , p. 12.
↑ Leonov, 2008 , p. 13.

Literatură

Leonov, GA Atractori ciudațiși teoria clasică a stabilității . -Sf. Petersburg University Press, 2008. -ISBN 978-5-288-04500-4.