Proces independent de creștere

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 7 iunie 2019; verificările necesită 2 modificări .

Un proces cu incremente independente în teoria proceselor aleatoare este o generalizare a conceptului de sumă a variabilelor aleatoare independente.

Definiție

Un proces aleatoriu , unde se numește un proces cu incremente independente, dacă pentru oricare astfel încât , variabilele aleatoare : sunt independente . $\{X_{t}\}_{t\in T}$ $T\subset [0,+\infty )$ $t_{0},t_{1},\ldots ,t_{n}\în T$ $0=t_{0}<t_{1}<\cdots <t_{n-1}<t_{n}$ $X_{t_{0}},X_{t_{1}}-X_{t_{0}},\ldots ,X_{t_{n}}-X_{t_{n-1}}$

Notă

Lasă . Lasă . Apoi $T=\mathbb {N} \cup \{0\}$ $Y_{n}=X_{n}-X_{n-1},\;n\in \mathbb {N}$

X_{n}=\sum \limits _{i=1}^{n}Y_{i}

și sunt variabile aleatoare independente. $\{Y_{n}\}_{n\geq 1}$

Proprietăți

Fie un proces aleator și funcția caracteristică a unei variabile aleatoare , unde . Atunci este un proces cu incremente independente dacă și numai dacă pentru oricare și egalitatea este valabilă: $\{X_{t}\}_{t\in T}$ $\phi _{X_{t}-X_{r}}$ $X_{t}-X_{r}$ $t>r$ $\{X_{t}\}$ $0\leq r<s<t<\infty$ $u\in \mathbb {R}$

\phi _{X_{t}-X_{r}}(u)=\phi _{X_{s}-X_{r}}(u)\cdot \phi _{X_{t}-X_{s} }(u)

Orice proces cu incremente independente este un Markovian . În general, invers nu este adevărat.

Exemple

Procesul Wiener ;
Procesul Poisson .

Dicționare și enciclopedii	Rusă mare
În cataloagele bibliografice	BNF : 13323277c GND : 4463623-4 J9U : 987007532439005171 LCCN : sh95010454