Lag distribuit

În econometrie , un model de decalaj distribuit este un model de serie de timp în care atât valoarea curentă a variabilei explicative, cât și valorile acestei variabile în perioadele anterioare sunt incluse în ecuația de regresie .

Cel mai simplu exemplu de model de decalaj distribuit: . Mai general, $y_{t}=a_{0}+b_{0}x_{t}+b_{1}x_{t-1}+\varepsilon _{t)$

$y_{t}=a_{0}+b_{0}x_{t}+b_{1}x_{t-1}+b_{2}x_{t-2}+...+b_{ p}x_{tp}+\varepsilon _{t}$

Aici putem vorbi despre impactul pe termen scurt al variabilei explicative asupra celei explicate ( ), precum și despre cel pe termen lung ( ) Acest model, la rândul său, este un caz special al modelelor Autoregressive și distribuite lag . $b_{0}$ $\sum _{i=0}^{p}b_{i}$

Exemple de modele macroeconomice în care decalajul de timp este important:

functia de consum
Crearea banilor în sistemul bancar
Relația dintre oferta monetară și nivelul prețurilor
Decalajul dintre cheltuielile pentru cercetare și dezvoltare și productivitate
Legăturile „curba J” între cursul de schimb și balanța comercială
Modelul accelerator de investiții

Motivele pentru existența întârzierilor pot fi împărțite în trei grupuri:

Tehnologic
instituţional
Psihologic

Principala dificultate pentru evaluarea empirică a unui model de decalaj distribuit este prezența multicolinearității , deoarece în datele economice valorile învecinate ale aceleiași serii de date sunt de obicei foarte corelate între ele. În plus, nu este întotdeauna posibil să se determine a priori câte variabile de întârziere ar trebui incluse în model. Există chiar și modele cu un număr infinit de regresii lag, ai căror coeficienți scad la infinit (de exemplu, exponențial ). Există multe tehnologii speciale pentru lucrul cu întârzieri distribuite: de exemplu, metoda Tinbergen și Alta este o „metodă a degetului mare” pentru a determina numărul optim de variabile de întârziere fără a introduce ipoteze suplimentare în model. Modelele lui Koika și Almon, dimpotrivă, introduc ipoteze despre coeficienții de întârziere, care fac posibilă simplificarea estimării acestora.

Abordarea lui Tinbergen și Alta

Abordarea lui Tinbergen și Alta face posibilă găsirea unui echilibru între acuratețea modelului (numărul de variabile de întârziere incluse) și calitatea estimării (multicoliniaritate). Aceasta implică evaluarea secvenţială a modelelor:

$y_{t}=a_{0}+b_{0}x_{t}+\varepsilon _{t)$
$y_{t}=a_{0}+b_{0}x_{t}+b_{1}x_{t-1}+\varepsilon _{t)$
$y_{t}=a_{0}+b_{0}x_{t}+b_{1}x_{t-1}+b_{2}x_{t-2}+\varepsilon _{t}$
…

Se recomandă oprirea procesului atunci când oricare dintre coeficienții variabilelor de întârziere își schimbă semnul sau devine nesemnificativ statistic, ceea ce este o consecință a apariției multicolinearității . În plus, este puțin probabil, dar posibil, ca pur și simplu să nu existe suficiente observații pentru a crește și mai mult numărul de variabile de întârziere.

Transformarea lui Koika

Transformarea Koik este o tehnică care permite evaluarea unui model de decalaj distribuit prin simpla presupunere că coeficienții variabilelor de întârziere scad exponențial pe măsură ce întârzierea crește:

$y_{t}=a_{0}+\sum _{i=0}^{\infty}b\lambda ^{i}x_{ti}+\varepsilon _{t)$

În acest model, este ușor să găsiți întârzierea medie , precum și decalajul median . ${\frac {\lambda {1-\lambda }}$ $log_{\lambda }{0,5}$

Scăzând din această ecuație ecuația pentru , înmulțită cu , obținem un model simplu: $y_{{t-1}}$ $\lambda$

$y_{t}=a_{0}+bx_{t}+\lambda y_{t-1}+\varepsilon _{t}-\lambda \varepsilon _{t-1)$

Acest model poate fi estimat cu ușurință folosind metoda celor mai mici pătrate obișnuite fără pierderea gradelor de libertate. Aici, totuși, există o autocorelare a termenului aleator ( c ) și, mai rău, termenul aleatoriu este corelat cu variabila explicativă . Prin urmare, pentru a evalua modelul, se recomandă utilizarea metodei variabilelor instrumentale sau evaluarea modelului original folosind o metodă neliniară a celor mai mici pătrate. $\varepsilon _{t}-\lambda \varepsilon _{t-1}$ $\varepsilon _{t-1}-\lambda \varepsilon _{t-2}$ $y_{{t-1}}$

Transformarea lui Koik ilustrează relația dintre întârzierea distribuită și modelele autoregresive. Modelele lui Koik corespund a două abordări teoretice utilizate pe scară largă ale întârzierilor distribuite: modelul de așteptări adaptive și modelul de ajustare parțială/stoc.

Modelul de așteptare adaptivă

Se presupune că variabila dependentă este o funcție a valorii așteptate a variabilei explicative. Acest lucru este tipic, de exemplu, pentru modelele de inflație .

$y_{t}=b_{0}+b_{1}x_{t}^{e}+\varepsilon _{t)$

Așteptările sunt formate ca o medie ponderată a așteptărilor anterioare și a valorii curente a variabilei:

$x_{t}^{e}=(1-\lambda )x_{t-1}^{e}+\lambda x_{t)$

Manipulările algebrice duc la construirea unui model care coincide ca formă cu modelul Koik:

$y_{t}=\lambda b_{0}+\lambda b_{1}x_{t}+(1-\lambda)y_{t-1}+(\varepsilon _{t}-(1- \lambda )\varepsilon _{t-1})$

Model de reglare parțială

Modelul de ajustare parțială presupune o relație pe termen lung:

$y_{t}^{*}=b_{0}+b_{1}x_{t}+\varepsilon _{t)$

Acest lucru este tipic, de exemplu, pentru modelele de creștere economică, în care producția potențială este determinată de cerere. Cu toate acestea, variabila explicată nu se poate adapta instantaneu la modificările variabilei explicative:

$y_{t}-y_{t-1}=\delta (y_{t}^{*}-y_{t-1})$

Astfel, diferența fundamentală dintre modelele de ajustare parțială și așteptările adaptative constă în care variabila nu se schimbă instantaneu: cea explicativă sau explicativă. Cu toate acestea, forma lor funcțională este similară: după transformări, obținem

$y_{t}=\delta b_{0}+\delta b_{1}x_{t}+(1-\delta)y_{t-1}+\delta \varepsilon _{t)$

Se poate observa că aici, spre deosebire de modelul aşteptărilor adaptive, nu există o corelare a erorilor între ele şi cu variabila explicativă. Cu toate acestea, alegerea modelului , desigur, ar trebui explicată nu prin comoditatea evaluării sale, ci prin premisele teoretice care stau la baza fenomenului studiat.

Lagi Almon

Estimând modelul , putem presupune că coeficientul variabilei de întârziere se modifică într-un anumit sens fără probleme și să-l aproximăm folosind polinomul: . O transformare liniară a variabilelor permite estimarea modelului folosind cele mai mici pătrate obișnuite, iar numărul de grade de libertate, desigur, va fi mai mare decât atunci când este evaluat separat, cu excepția cazului în care q<p. $y_{t}=a_{0}+\sum _{i=0}^{p}b_{i}x_{ti}+\varepsilon _{t)$ $b_{i}=c_{0}+\sum _{j=1}^{q}c_{j}i^{j)$ $b_{i}$

$y_{t}=a_{0}+\sum _{i=0}^{p}(c_{0}+\sum _{j=1}^{q}c_{j}i^{ j})x_{ti}+\varepsilon _{t}=a_{0}+c_{0}(\sum _{i=1}^{p}x_{ti})+\sum _{j=1 }^{q}c_{j}(\sum _{i=1}^{p}x_{ti}i^{j})+\varepsilon _{t}=a_{0}+c_{0}z_ {0}+\sum _{j=1}^{q}c_{j}z_{j}+\varepsilon _{t}$

Prin impunerea diverselor restricții (gradul maxim, condiții inițiale și finale) asupra polinoamelor, se poate construi cel mai satisfăcător model. Cu toate acestea, această abordare lasă loc pentru erori de specificație și potrivire subiectivă a modelului, deoarece nu există o modalitate statistică de a determina forma polinomială necesară.