Integrarea simbolică

În analiza matematică , integrarea simbolică  este găsirea integralei antiderivate sau nedefinite a unei funcții date f ( x ), adică găsirea unei funcții diferențiabile F ( x ) astfel încât

Desemnare:

Termenul simbolic este folosit pentru a-l deosebi de integrarea numerică , în care o anumită valoare a unei integrale definite este calculată peste valorile lui f ( x ).

Ambele sarcini au avut o mare importanță teoretică și practică cu mult înainte de era computerelor digitale, dar acum studiul lor se desfășoară în domeniul informaticii , deoarece au fost create și sunt în curs de dezvoltare sisteme de algebră computerizată .

Găsirea derivatei  este un proces simplu pentru care este ușor de definit un algoritm. Problema inversă este mult mai complicată, de multe ori integrala unei funcții elementare nu poate fi reprezentată într-o formă închisă (combinații ale unui număr finit de funcții elementare). Vezi antiderivat .

Procedura, numită algoritmul Risch , este capabilă să determine dacă o integrală există și să o găsească pentru multe clase de funcții. Acest algoritm continuă să se îmbunătățească.

Exemple

rezultat simbolic (integrală nedefinită), C — constantă de integrare;

rezultat simbolic (integrală definită);

rezultat numeric pentru acest exemplu.

Vezi și

• functie elementara
• antiderivat
• Metode de integrare
• Sistem de algebră computerizată
• Algoritm bogat

Referințe

• Integrarea simbolică 1 (funcții transcendentale) de Manuel Bronstein, 1997 de Springer-Verlag, ISBN 3-540-60521-5
• Joel Moses , Symbolic integration: the stormy decade, Proceedings of the second ACM symposium on Symbolic and algebric manipulation, p.427-440, March 23-25, 1971, Los Angeles, California, United States
• KO Geddes și TC Scott, Recipes for Classes of Definite Integrals Involving Exponentials and Logarithms , Proceedings of the 1989 Computers and Mathematics Conference, (a avut loc la MIT, 12 iunie 1989), editat de E. Kaltofen și SM Watt, Springer-Verlag, New York, (1989), pp. 192-201. [unu]
• KO Geddes, ML Glasser, RA Moore și TC Scott, Evaluation of Classes of Definite Integrals Involving Elementary Functions via Differentiation of Special Functions , AAECC (Algebra aplicabilă în inginerie, comunicare și calcul), voi. 1, (1990), pp. 149-165, [2]  (link nu este disponibil)

Link -uri

• Bhatt, Bhuvanesh. Algoritmul Risch  (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .
• Wolfram Integrator - calcularea integralelor online folosind Mathematica
• Asistent matematic pe Web - calcule simbolice online
• Calculator online de integrale
• Calculator online integral cu o soluție detaliată pas cu pas în limba rusă