Foliatie Riba

Foliația Reeb este o folie pe o sferă tridimensională . Construit de matematicianul francez Georges Ribe .

Definiție

Componenta Reeb este un tor solid cu o folie dispusă astfel: limita torului solid este o fibră. Toate celelalte straturi sunt difeomorfe față de plan ; ele pot fi reprezentate ca o imagine a graficului funcţiei $\mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1}$ $\mathbb {T} ^{2}$ $\mathbb R^2$ $f\colon \mathbb {D} ^{2}\to \mathbb {R}$

f(x)={\frac {1}{1-|x|^{2)})

pentru acoperire . $\mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {R} \to \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1}$

Foliația Reeb pe o sferă se obține prin lipirea acestei sfere din două componente Reeb. $\mathbb {S} ^{3}$

Proprietăți

Foliația Reeb este netedă, dar nu analitică, ceea ce se datorează faptului că maparea holonomiei de-a lungul unei paralele sau meridiane într-un strat compact este identică pe o parte a punctului corespunzător torusului și nu identică pe cealaltă.
- De fapt, nu există folii analitice de codimension 1 pe sferă [1] . $\mathbb {S} ^{3}$

Foliația Reeb este cobordantă cu zero [2] .

Clasa Godbillon-Wey pentru folierea Reeb este zero [3] .

Ilustrații

Note

↑ Haefliger A. Sur les feuilletages analytiques. - C.r. Acad. sci. 1956, 242, N25, p.2908-2910
↑ Sergeraert F. Feuilletages et diffeomorphismes infinitement tangent a l'identite.' - Inventa. Math., 1977, v.39, N3, p. 253-275
↑ calcul educațional în recenzie: Fuchs D. B. Coomology of infinite-dimensional Lie algebras and characteristic class of foliations. — Rezultatele științei și tehnologiei. VINITI. Ser. Modern prob. mat., 1978, 10, 179-285

Literatură

G. Reeb , Sur anumite proprietăți topologice ale varietăților feuillétées, Actualités Sci. Industrie. 1183, Hermann, Paris, 1952.

Link -uri

Weisstein, Eric W. Reeb Foliation (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
Wikimedia Commons are medii legate de folierea Riba