Semnal aleator

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 2 iunie 2019; verificările necesită 2 modificări .

Semnalele aleatorii sunt semnale ale căror valori instantanee (spre deosebire de semnalele deterministe) nu sunt cunoscute, dar pot fi prezise doar cu o anumită probabilitate mai mică de unu. Caracteristicile unor astfel de semnale sunt statistice, adică au o formă probabilistică. Există 2 clase principale de semnale aleatorii. În primul rând, acestea sunt zgomote - fluctuații aleatorii de natură fizică variată, caracterizate prin complexitatea structurii temporale și spectrale . În al doilea rând, toate semnalele care transportă informații sunt aleatorii și, de asemenea, recurg la modele probabilistice pentru a descrie tiparele inerente mesajelor semnificative. nimeni

Proces aleatoriu (SP). Implementarea asocierii mixte

Un model matematic al unui semnal aleator care variază în timp se numește proces aleatoriu . Prin definiție, un proces aleatoriu X(t) este o funcție de tip special, caracterizată prin faptul că valorile pe care le ia în orice moment t sunt variabile aleatoare. Înainte de înregistrare (înainte de recepție), un semnal aleatoriu ar trebui să fie considerat tocmai ca un proces aleatoriu, care este un set (ansamblu) de funcții de timp Xj(t), supus unui model statistic comun pentru acestea . Una dintre aceste funcții, care a devenit pe deplin cunoscută după primirea mesajului, se numește implementarea procesului aleatoriu. Această implementare nu mai este aleatorie, ci o funcție deterministă a timpului. Pentru a analiza proprietățile și caracteristicile unui proces aleator, precum și diferitele transformări ale acestuia, este necesar să se stabilească un model matematic al unui proces aleator. Un astfel de model poate fi o descriere a posibilelor implementări ale unui proces aleatoriu în combinație cu o indicație a frecvenței relative a apariției lor.

Exemplu

Ca exemplu, luați în considerare un semnal armonic cu o fază inițială aleatorie. În multe probleme practice, se folosește un model de proces aleatoriu, ale cărui realizări sunt oscilații armonice cu amplitudine și frecvență cunoscute (deterministe), dar o fază inițială aleatorie. Astfel, implementarea procesului aleatoriu luat în considerare poate fi scrisă ca: x(t)=A*cos( *t+φ), unde A este amplitudinea (deterministă), este frecvența (deterministă) și φ este un fază inițială aleatorie , care în majoritatea cazurilor de interes practic poate fi considerată uniform distribuită pe intervalul 0 ... 2π, adică având următoarea densitate de probabilitate : $\omega_0$ $\omega _{0}$

$p(\phi )={\begin{cases}{\frac {1}{2*\pi )),\phi \in \mathbf {[0;2\pi )} \\0,\phi \nu \in \mathbf {[0;2\pi )} .\end{cases}}$

Grafice ale mai multor implementări ale acestui proces aleatoriu, care sunt sinusoide deplasate unul față de celălalt de-a lungul axei timpului. După cum puteți vedea, tipul specific de implementare a procesului în acest caz este determinat de valoarea unei singure variabile aleatoare: faza inițială. Procesele aleatoare, al căror tip specific de implementare este determinat de valorile unui număr finit de parametri (variabile aleatoare), sunt numite procese aleatoare cvasi-deterministe.

Literatură

Baze teoretice ale ingineriei radio: Proc. Beneficiu. M. T. Ivanov, A. B. Sergienko, V. N. Ushakov; Ed. V. N. Uşakov. M.: Mai sus. scoala, 2002.