Snark blanushi

Snarks-urile lui Blanuchi

Numit după	Danilo Blanuchi
Vârfurile	18 (ambele)
coaste	27 (ambele)
Diametru	4 (ambele)
Circumferinţă	5 (ambele)
Automorfisme	8, D 4 (primul) 4, grupa Klein (al doilea)
Număr cromatic	3 (ambele)
Indicele cromatic	4 (ambele)
Proprietăți	snark (ambele) hipohamiltonian (ambele) cubic (ambele) toroidal (doar unul) [1]
Fișiere media la Wikimedia Commons

Snark-ul lui Blanuchi este un graf regulat de 3 cu 18 vârfuri și 27 de muchii [2] . Există două astfel de grafice. Ele poartă numele matematicianului iugoslav Danilo Blanusi , care a găsit ambele grafice în 1946 [3] . (Pe vremea anului 1946, se cunoștea un singur snark - contele Petersen .)

Ca toate snark -urile , snark-urile Blalushi sunt grafuri cubice conectate fără punte cu indice cromatic 4. Ambele au numărul cromatic 3, diametrul 4 și circumferința 5. Sunt non-Hamiltonieni , dar hipo -Hamiltonieni [4] .

Proprietăți algebrice

Grupul de automorfism al primului snark al lui Blanuschi are ordinul 8 și este izomorf cu grupul diedric , grupul de simetrie al pătratului. $D_{4}$

Grupul de automorfism al celui de-al doilea snark al lui Blanuschi este un grup abelian de ordinul 4 și este izomorf cu grupul cvadruplu Klein , produsul direct al unui grup ciclic și al lui însuși. $\mathbb {Z} /2\mathbb {Z}$

Polinoamele caracteristice primului și celui de-al doilea Blanuchi snarks:

(x-3)(x-1)^{3}(x+1)(x+2)(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-5x+6) (x^{4}+x^{3}-5x^{2}-3x+4)^{2}\

(x-3)(x-1)^{3}(x^{3}+2x^{2}-3x-5)(x^{3}+2x^{2}-x-1 )(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-6x+7)(x^{4}+x^{3}-5x^{2}-4x+3)

Snarks generalizate ale lui Blanuchi

Există generalizări ale primului și celui de-al doilea snark-uri Blanuschi la două familii infinite de snark-uri de ordin , care sunt notate cu și . Blanuchi Snarks sunt cei mai mici membri ai acestor două familii [5] . $8n+10$ $B_{n}^{1}$ $B_{n}^{2)$

În 2007, J. Mazak a demonstrat că indicele cromatic ciclic al snarkurilor Blanuchi generalizate este [6] . $B_{n}^{1}$ $3+{\frac {2}{n)}$

În 2008, M. Ghebleh a demonstrat că indicele cromatic ciclic al snark-urilor Blanuchi generalizate este [7] . $B_{n}^{2)$ $3+{\frac {1}{\lfloor 1+3n/2\rfloor }}$

Galerie

Numărul cromatic al primului Blanuchi Snark este 3.
indicele cromatic al primului snark al lui Blanuchi este 4.
Numărul cromatic al celui de-al doilea snark Blanuchi este 3.
Indicele cromatic al celui de-al doilea snark Blanuchi este 4.

Note

↑ Orbanic, Alen; Pisanski, Tomaz; Randic, Milano; Servatius, Brigitte. Blanuša dublă // Math. comun. . - 2004. - T. 9 , nr. 1 . — S. 91–103 .
↑ Weisstein, Eric W. Blanuša snarks (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .
↑ Danilo Blanuša , „Problem cetiriju boja”. Glasnik Mat. Fiz. Astr. Ser. II. 1, 31-42, 1946.
↑ Eckhard Steen, „On Bicritical Snarks” Math. Slovaca, 1997.
↑ Read, RC și Wilson, RJ An Atlas of Graphs. Oxford, Anglia: Oxford University Press, pp. 276 și 280, 1998.
↑ J. Mazak, Indexul cromatic circular al snark-urilor, Teză de master, Universitatea Comenius din Bratislava, 2007.
↑ M. Ghebleh, Circular Chromatic Index of Generalized Blanuša Snarks, The Electronic Journal of Combinatorics, vol 15, 2008.