Diametru

Diametru ( fr. diamètre din lat. diametrus din alt grecesc διάμετρος - diametru [1] ) - un segment care leagă două puncte pe un cerc și care trece prin centrul cercului, precum și lungimea acestui segment. Diametrul este egal cu două raze .

În general , diametrul unei figuri (set) este distanța maximă dintre punctele acestei figuri (set), sau limita superioară exactă a tuturor distanțelor posibile, dacă maximul nu există.

Diametrul formelor geometrice

Diametrul este o coardă ( segment de linie care leagă două puncte) pe un cerc ( sferă , suprafață bilă ) care trece prin centrul acestui cerc (sferă). Diametrul se mai numește și lungimea acestui segment. Diametrul unui cerc este o coardă care trece prin centrul său; un astfel de acord are cea mai mare lungime. Cel mai mare diametru este egal cu două raze .

Simbol diametru

În grafica de inginerie și specificațiile tehnice , diametrul este de obicei notat cu simbolul [2] . Simbolul diametrului este reprezentat în Unicode ( U+ 2300 ⌀ semn de diametru ) [3] și, deși nu se găsește în configurațiile standard de tastatură , poate fi introdus de la tastatură:

în HTML ca ⌀sau⌀
în LaTeX , o comandă \diameterdin pachetul wasysym este destinată să o afișeze
în Microsoft Word , un caracter poate fi accesat tastând 2300și apăsând Alt+X
în Windows folosind Alt-code Alt + 8960(în format engleză)
pe sistemele care utilizează sistemul X Window ( Unix / Linux / ChromeOS , etc.), folosind combinația Ctrl+ ⇧ Shift+ u 2300Пробелsau folosind tasta Compose apăsând pe rând Composedi[4] .

De asemenea, simbolul poate fi găsit și copiat în aplicații și instrumente precum „tabelul de caractere”, de exemplu:

în Windows - Tabel de caractere
în programele din pachetul Microsoft Office - meniul „Inserare” → „Simbol...”
pe macOS - Paleta de caractere/Vizualizator (numit ⌥ Opt+ ⌘ Cmd+ T)
în GNOME , Harta de caractere GNOME (fostă gucharmap).

În multe cazuri, simbolul diametrului poate să nu fie afișat, deoarece este rar inclus în fonturi (este prezent, de exemplu, în Arial Unicode MS (livrat cu Microsoft Office, numit „Universal Font” când este instalat), DejaVu ( gratuit ) , Code2000 ( condiționat gratuit ) și unele altele), și, prin urmare, alte caractere cu un stil similar sunt adesea folosite în schimb. De exemplu, în AutoCAD CAD , în locul simbolului diametrului, se folosește simbolul set gol ( U+ 2205 ∅ set gol ), introdus printr-o combinație (litera - latină) sau într-o linie de text. Interschimbabilitatea acestor caractere se reflectă și în standardele consorțiului W3C [5] . De asemenea, litera Ø a alfabetului danez-norvegian este adesea folosită ca înlocuitor . %%cc\U+2205

Diametrele conjugate ale unei elipse și ale unei hiperbole

Diametrele conjugate ale unei elipse

Diametrul unei elipse este o coardă arbitrară care trece prin centrul ei. Diametrele conjugate ale unei elipse sunt o pereche de diametre ale acesteia care au următoarea proprietate: punctele medii ale coardelor paralele cu primul diametru se află pe al doilea diametru. În acest caz, punctele de mijloc ale coardelor paralele cu al doilea diametru se află și pe primul diametru.

Figura prezintă o pereche de diametre conjugate (roșu și albastru). Dacă, în punctele de intersecție a diametrului cu elipsa, se trasează o linie paralelă cu diametrul conjugat, atunci linia va fi tangentă la elipsă și patru astfel de tangente la toate cele patru capete ale perechii de diametre conjugate ale elipsei formați un paralelogram descris în apropierea elipsei (linii verzi în figură).

Distanțele și de la fiecare dintre focare până la un punct dat de pe elipsă se numesc razele focale în acel punct. $r_{1}$ $r_{2}$
Raza elipsei într-un punct dat (distanța de la centrul acesteia la un punct dat) se calculează prin formula , unde este unghiul dintre vectorul rază a unui punct dat și axa absciselor . $r={\frac {ab}{\sqrt {b^{2}\cos ^{2}\varphi +a^{2}\sin ^{2}\varphi ))}={\frac {b}{ \sqrt {1-e^{2}\cos ^{2}\varphi }}}$ $\varphi$

Diametrele conjugate ale unei hiperbole

Diametrul unei hiperbole, ca și cel al oricărei secțiuni conice, este o linie dreaptă care trece prin punctele medii ale coardelor paralele. Fiecare direcție a coardelor paralele are propriul diametru conjugat. Toate diametrele unei hiperbole trec prin centrul acesteia. Diametrul corespunzător coardelor paralele cu axa imaginară este axa reală; diametrul corespunzător coardelor paralele cu axa reală este axa imaginară.
Panta coardelor paralele și panta diametrului corespunzător sunt legate prin relație $k$ $k_{1}$

k\cdot k_{1}=\varepsilon ^{2}-1={\frac {b^{2}}{a^{2}}}

Dacă hiperbola diametrul a bisectează coardele paralele cu diametrul b , atunci diametrul b bisectează coardele paralele cu diametrul a . Astfel de diametre sunt numite reciproc conjugate .
Diametrele principale ale hiperbolelor sunt diametre reciproc conjugate și reciproc perpendiculare. O hiperbolă are o singură pereche de diametre principale, axele reale și imaginare.
În cazul hiperbolelor cu asimptote care formează un unghi drept, hiperbolele sale conjugate se obțin prin oglindirea acesteia față de una dintre asimptote. Cu o astfel de imagine în oglindă, diametrul său va intra în diametrul conjugat , care va fi pur și simplu diametrul hiperbolei conjugate (vezi Fig.). De asemenea. la fel cum se observă perpendicularitatea diametrelor conjugate pe un cerc (în figura din stânga), se observă o ortogonalitate similară pentru diametrele conjugate ale unei hiperbole cu asimptote reciproc perpendiculare (în figura din dreapta).

Variații și generalizări

Conceptul de diametru permite generalizări naturale la unele alte obiecte geometrice și matematice. Dacă metrica spațiului este definită în mulțimea unor obiecte , atunci pentru o submulțime a acestor obiecte poate fi introdus conceptul de diametru al mulțimii.

Diametrul unei multimi situata intr-un spatiu metric cu metrica este cantitatea . $M$ $\rho$ $(\sup_{x,y \în M}\rho(x, y))$

Diametrul unui spațiu metric este cea mai mică limită superioară a distanțelor dintre orice pereche de puncte ale acestuia.

În special:
- Diametrul unei secțiuni conice este o linie dreaptă care trece prin punctele mijlocii a două coarde paralele.
- Diametrul unui grafic este maximul distanțelor dintre perechile de vârfuri ale acestuia. Distanța dintre vârfuri este definită ca cel mai mic număr de muchii care trebuie trecute pentru a trece de la un vârf la altul. Cu alte cuvinte, aceasta este distanța, măsurată în numărul de muchii, dintre două vârfuri ale graficului cât mai îndepărtate.
- Distanța Hamming maximă dintre două cuvinte de lungime egală în caractere este , cu alte cuvinte, diametrul unui set de cuvinte din metrica Hamming este . $n$ $n$ $n$
- Diametrul unei figuri geometrice este distanța maximă dintre punctele acestei figuri.

De exemplu, diametrul unui hipercub n - dimensional cu latura s este

d = s\cdot \sqrt{n}

Unele cercuri construite într-un triunghi pe un segment, ca în diametru

Cercul Furman este construit pe un segment, ca și pe diametru
Cercul lui Brocard este construit pe un segment, ca pe un diametru

Vezi și

Rază
Pi
La împărțirea figurilor în părți cu un diametru mai mic, a apărut ipoteza Borsuk , infirmată în 1993.
inegalitatea izodiametrică
Diametrul unghiular al obiectelor astronomice.
Diametrul de circulație
Diametru hidraulic

Note

↑ diametru // Dicționar etimologic al limbii ruse = Russisches etimologisches Wörterbuch : în 4 volume / ed. M. Vasmer ; pe. cu el. si suplimentare Membru corespondent Academia de Științe a URSS O. N. Trubaciov , ed. si cu prefata. prof. B. A. Larina [vol. I]. - Ed. al 2-lea, sr. - M . : Progres , 1986-1987.
↑ Bolshakov V.P., Tozik V.T., Chagina A.V. Inginerie și grafică pe computer . - Sankt Petersburg. : BHV-Petersburg, 2013. - 288 p. - ISBN 978-5-9775-0422-5 . - S. 90.
↑ Standardul Unicode, Versiunea 13.0 . Diverse tehnice, interval: 2300–23FF (engleză) (PDF) . Unicode Inc (2020) . Preluat la 6 septembrie 2020. Arhivat din original la 30 decembrie 2019.
↑ Monniaux, David UTF-8 (Unicode) compune secvență . — Fișierul de configurare al caracterelor introduse folosind tasta Scriere. Preluat la 6 septembrie 2020. Arhivat din original la 3 august 2020.
↑ SYMBOL Caractere și glife . Preluat la 6 septembrie 2020. Arhivat din original la 6 august 2020. (nedefinit)

Literatură

Diametru // Dicționar enciclopedic al lui Brockhaus și Efron : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimentare). - Sankt Petersburg. , 1890-1907.

Dicționare și enciclopedii	mare danez Mare catalană Mare catalană Mare norvegian Rusă mare Brockhaus și Efron Micul Brockhaus și Efron V. Dahl Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	GND : 4273067-3 J9U : 987007535068005171 LCCN : sh2003001062