Pierce Arrow

Pierce Arrow
SAU-NOR, NOR
diagrama Venn
Definiție	${\overline {x+y}}$
tabelul de adevăr	$(1000)$
poarta logica
forme normale
Disjunctiv	${\overline {x}}\cdot {\overline {y}}$
conjunctivala	${\overline {x}}\cdot {\overline {y}}$
polinomul Zhegalkin	$1\oplus x\oplus y\oplus xy$
Calitatea de membru la cursuri precompletate
Salvează 0	Nu
Salvează 1	Nu
Monoton	Nu
liniar	Nu
Auto-dual	Nu

Săgeata lui Pierce ( funcția Webb , negația disjuncției ) [1] este o operație logică binară , o funcție booleană peste două variabile. Introdus de Charles Pierce în 1880-1881.

Săgeata Pierce, notată de obicei ↓, este echivalentă cu operația NOR [2] și este dată de următorul tabel de adevăr:

$A$	$b$	$a\downarrow b$
0	0	unu
0	unu	0
unu	0	0
unu	unu	0

Astfel, afirmația „ X ↓ Y ” înseamnă „(nu X ) și (nu Y )”, sau, în mod echivalent , „nu ( X sau Y )”. Operația NOR este comutativă : schimbarea locurilor operanzilor nu modifică rezultatul operației.

Săgeata Pierce, ca și cursa Schaeffer , formează o bază logică completă funcțional pentru spațiul funcțiilor booleene a două variabile. Aceasta înseamnă că, folosind doar săgeata Pierce, este posibil să construiți toate celelalte operații logice, de exemplu:

X\downarrow X\equiv \neg X

- negație ;

\left({X\downarrow X}\right)\downarrow \left({Y\downarrow Y}\right)\equiv {X\wedge Y}

- conjuncție ;

\left({X\downarrow Y}\right)\downarrow \left({X\downarrow Y}\right)\equiv X\vee Y

- disjuncție ;

\left(\left({X\downarrow X}\right)\downarrow Y\right)\downarrow \left(\left({X\downarrow X}\right)\downarrow Y\right)\equiv X \rightarrow Y

- implicare .

În electronică, aceasta înseamnă că pentru a implementa întreaga varietate de scheme de conversie a semnalului reprezentând valori logice, este suficient un element tipic , numit „operațiune 2-OR-NOT ” ( 2-in NOR ). Pe de altă parte, această abordare crește complexitatea circuitelor care implementează expresiile și, prin urmare, reduce fiabilitatea acestora, precum și crește timpul de tranzit al semnalului și reduce viteza dispozitivului.

Operația funcțională care trebuie efectuată asupra intrărilor este definită de următoarea expresie: $n$

$F={\overline {x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+...x_{n}}}.$

Scheme

În termeni simpli, o poartă 2OR -NOT este o poartă 2OR cu un invertor conectat la ea. Pentru claritate, mai jos este un exemplu de circuit logic 2SAU-NU cu comutatoare. După cum știți, logica 2OR este apropiată de expresia „fie A , fie B , fie ambele”. Pentru a obține o operație 2OR-NOT, rezultatul lui 2OR trebuie inversat pentru a obține „nu ( A sau B )”. În diagrama de mai jos, arată astfel: comutatoarele în starea „oprit” sunt marcate cu gri, iar comutatoarele în starea „pornit” sunt marcate cu albastru. În diagrama din stânga sus, ambele întrerupătoare sunt în poziția oprită. Astfel, în urma expresiei de ieșire, obținem un 0 logic. Rezultatul inversat va fi egal cu 1 și astfel va satisface logic expresia „nu A , nu B ”. Următoarele diagrame demonstrează, respectiv, „SAU A ”, „SAU B ”, „ȘI A , ȘI B ”, urmate de inversarea rezultatului.

În stânga sunt opțiuni pentru implementarea unei porți 2OR-NOT folosind logica diodă-tranzistor și, respectiv, folosind MOS .

Circuitul prezentat pe MOS este realizat pe același tip de tranzistoare MOS, totuși, există o variantă a circuitului 2OR-NOT pe tranzistoare MOS complementare (complementare). Un astfel de circuit se obține prin conectarea în serie a tranzistoarelor de același tip și conectarea în paralel a unui grup de tranzistoare de alt tip.

Literatură

Dicţionar enciclopedic matematic . - M .: „Bufnițe. enciclopedie " , 1988. - S. 457 -457.
Belousov, Arkady Algebra logicii si calculatoarelor digitale
Tereshchuk D. S. Modelarea logică a VLSI la nivel de comutare
Yu. S. Zabrodin „Electronica industrială” - P. 221.

Note

↑ Koval V. N. ARROW PIERCE // Encyclopedia of Cybernetics. Volumul 2. Kiev, 1974. P. 162 Copie de arhivă din 19 octombrie 2018 la Wayback Machine
↑ În Unicode, operatorul NOR este ⊽ U+22BD (NOR)

Operații booleene
Disjuncție (SAU) Conjuncție (ȘI) Refuzarea (NU) Exclusiv „sau” (XOR) Pierce Arrow (NOR) Accident vascular cerebral Schaeffer (NAND) Echivalență (XNOR) implicare Disjuncție condiționată (ternară)