Sfera Lorenz

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 11 ianuarie 2017; verificările necesită 2 modificări .

Sfera Lorentz este o metodă de calcul al câmpului local în teoria microscopică a dielectricilor. Vă permite să găsiți constanta dielectrică a materialului, dacă este cunoscută polarizabilitatea dipolului particulelor materialului. A câștigat o mare popularitate după publicarea lucrării clasice a lui Hendrik Anton Lorentz „Theory of Electrons and its Application to the Phenomen of Light and Thermal Radiation”.

Descrierea metodei

Se presupune că dielectricul constă dintr-un număr mare de particule dipol polarizate independent . Fiecare particulă răspunde la câmpul electric local care acționează asupra ei , care este suma unui câmp electric dat aplicat probei dielectrice și a unui câmp suplimentar (câmp de interacțiune) datorat polarizării particulelor: $\mathbf {E} ^{\rm {loc}}$ $\mathbf {E}$ $\mathbf {E} ^{\rm {int}}$

\mathbf {E} ^{\rm {loc}}=\mathbf {E} +\mathbf {E} ^{\rm {int}}.

Pentru a calcula câmpul de interacțiune, Lorentz a propus următoarea metodă. Să înconjurăm particula eșantion, pentru care căutăm un câmp local, cu o sferă imaginară de o anumită rază (vezi Fig.). Raza sferei trebuie să fie suficient de mare pentru ca un număr semnificativ de particule dielectrice să pătrundă în interiorul sferei. Pe de altă parte, această rază trebuie să fie suficient de mică, astfel încât câmpul electric aplicat să varieze nesemnificativ în interiorul sferei alese. Prima condiție face posibilă să nu se ia în considerare particulele din afara sferei separat și să se înlocuiască distribuția discretă a momentelor dipolului în această regiune cu o distribuție continuă medie. A doua condiție ne permite să presupunem că particulele prinse în interiorul sferei sunt egal polarizate, adică că momentele lor dipol electrice sunt egale. $\mathbf {E} ^{\rm {int}}$

Lorentz a arătat că câmpurile de la particulele dipol individuale care au intrat în interiorul sferei se anulează reciproc în total (în centrul sferei). Ca rezultat, câmpul de interacțiune este determinat de polarizarea probei în apropierea graniței sferei Lorentz. Având în vedere condițiile menționate mai sus, acest câmp poate fi exprimat (vezi mai jos) în termeni de vector de polarizare electrică ( în unități SI ): ${\mathbf {P}}$

\mathbf {E} ^{\rm {int}}={\frac {\mathbf {P} }{3\varepsilon _{0}}}.

Astfel, pentru un câmp local într-un dielectric, Lorentz a obținut expresia

\mathbf {E} ^{\rm {loc}}=\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {P} {3\varepsilon _{0}}}.

Calcularea câmpului de interacțiune

Să găsim câmpul suplimentar creat de polarizare în afara sferei Lorentz. În condițiile de mai sus, o astfel de problemă este echivalentă cu găsirea câmpului electric în centrul unei cavități sferice tăiate într-o probă dielectrică uniform polarizată.

Decuparea cavității duce la faptul că la limita cavității apar sarcini electrice legate . Plasăm originea coordonatelor în centrul cavității. Apoi, într-un sistem de coordonate sferice, densitatea suprafeței sarcinilor legate este exprimată ca

\sigma (\vartheta)=-P\cos \vartheta,

unde este valoarea absolută a vectorului de polarizare și este unghiul dintre direcția pozitivă a vectorului și vectorul rază față de punctul curent de la limita cavității sferice. Deoarece nu depinde de , vectorul câmpului electric dorit este co-direcționat cu și modulul său este egal cu (proiecția pe direcția de polarizare a intensității câmpului unei sarcini punctuale ) $\ P$ ${\mathbf {P}}$ $\ \vartheta$ ${\mathbf {P}}$ $\ \sigma$ $\ \varphi$ ${\mathbf {P}}$

E^{\rm {int}}=-{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\oint {\frac {\sigma \cos \vartheta }{r^{2 }}}\,dS,

unde este raza sferei, iar integrala este preluată pe suprafața cavității. Ținând cont de faptul că în sistemul de coordonate sferice , obținem $r$ $dS=r^{2}\sin \vartheta \,d\vartheta \,d\varphi$

E^{\rm {int}}={\frac {P}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int \limits _{0}^{2\pi }d\varphi \int \limits _{0}^{\pi }\cos ^{2}\vartheta \sin \vartheta \,d\vartheta ={\frac {P}{3\varepsilon _{0}}}.

Vezi și

Literatură

Lorentz GA Teoria electronilor și aplicarea acesteia la fenomenele luminii și radiațiilor termice. M.: GTTI, 1953.