Teorema AF + BG (cunoscută și ca teorema fundamentală a lui Max Noether ) este o teoremă în geometria algebrică .
Fie F , G și H polinoame omogene în trei variabile, iar cel mai mare divizor comun al polinoamelor F și G este o constantă (cu alte cuvinte, curbele proiective definite de aceste polinoame au un număr finit de puncte comune pe planul proiectiv P2 ) . Pentru fiecare punct de intersecție P al acestor curbe, polinoamele F și G generează idealul (F, G) P al inelului local P 2 în punctul P (acest inel este un inel fracțional de forma n / d , unde n și d sunt polinoame în trei variabile, iar d ( P ) ≠ 0). Teorema afirmă că dacă H aparține idealului (F, G) P pentru fiecare punct de intersecție al lui P , atunci există polinoame omogene A și B de grade deg( H ) − deg( F ) și deg( H ) − deg( G ), respectiv, pentru care H = AF + BG . Condițiile teoremei sunt îndeplinite, în special, în situația în care curbele [ F = 0] și [ G = 0] se intersectează transversal, iar curba [ H = 0] trece prin toate punctele lor de intersecție.