Teorema de încorporare a lui Hadamard

Teorema de încorporare a lui Hadamard  este una dintre afirmațiile clasice ale geometriei diferențiale a suprafețelor.

Istorie

Teorema este atribuită lui Jacques Hadamard ; deși teorema nu a fost formulată în articolul său [1] , ea poate fi obținută printr-un simplu argument suplimentar. Formularea exactă și generalizările au fost date de James Stoker , care îi atribuie și lui Hadamard acest rezultat. Alte generalizări au fost date de Stephanie Alexander , Mihail Leonidovich Gromov și alții.

Formulare

Dacă o suprafață scufundată în spațiul euclidian este închisă, netedă, regulată și are curbură Gaussiană pozitivă , atunci este o sferă încorporată și delimitează un corp convex.

Variații și generalizări

• Suprafețele deschise sunt, de asemenea, imbricate și limitează setul convex. [2]

• Rezultatul este valabil pentru hipersuprafețele convexe local din spațiul euclidian n - dimensional, precum și pentru spațiile Hadamard . Acesta din urmă a fost dovedit de Stephanie Alexander . [3]

• O hipersuprafață convexă local scufundată într-o varietate completă cu curbură în secțiune pozitivă este limita unei bile imersate. [patru]

Note

1. ↑ articolul 23 din J. Hadamard. „În anumite proprietăți ale traiectoriilor în dinamică”. J. matematică. pururi de mere. 3 (1897), pp. 331–387.
2. ↑ J. Stoker. Über die Gestalt der positiv gekrümmten offenen Flächen im dreidimensionalen Raume  (germană)  // Compositio Math. - 1936. - Bd. 3 . — S. 55–88 . Arhivat din original pe 27 noiembrie 2018.
3. ↑ Alexander, S. Locally convex hypersurfaces of negatively curved spaces. Proc. amer. Matematică. soc. 64 (1977), nr. 2, 321–325.
4. ↑ Gromov M. Semnul și semnificația geometrică a curburii. - Izhevsk: Centrul de cercetare „Dinamica regulată și haotică”, 2000. - 128 p. — ISBN 5-93972-020-X .