Teorema decalajului lui Hadamard

Teorema decalajului lui Hadamard (de asemenea teorema Ostrovsky-Hadamard ) este o afirmație despre imposibilitatea continuării analitice a unei serii de puteri , în care aproape toți coeficienții sunt egali cu zero, dincolo de cercul de convergență , chiar și până la punctele de la limita cercului. . Numit după matematicienii Alexander Ostrovsky și Jacques Hadamard .

Formulare

Să considerăm o funcție definită de o serie de puteri de forma , unde este o secvență crescătoare de numere naturale. Apoi, dacă există o constantă pozitivă astfel încât pentru toți , atunci funcția va fi lacunară . $f(z)=\sum _{{n=1}}^{\infty }c_{{n}}z^{{\lambda _{n}}}$ $\{\lambda_n\}$ $\delta$ ${\frac {\lambda _{n+1}}{\lambda _{n}}}>1+\delta$ $n$ $f(z)$

Link -uri

Weisstein, Eric W. Ostrowski-Hadamard Gap Theorem (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .