Teorema contractiei Castelnuovo

Teorema de contracție a lui Castelnuovo este utilizată în teoria clasificării suprafețelor algebrice pentru a construi un model minim pentru o suprafață algebrică netedă dată.

Mai precis, dacă este o suprafață proiectivă netedă peste , și este o curbă (−1) pe (ceea ce înseamnă o curbă rațională netedă cu auto-intersecții −1), atunci există un morfism de la până la o altă suprafață proiectivă principală, astfel încât curba să se contracte în punctul , și în plus, acest morfism este un izomorfism în exterior (adică izomorf cu ). $X$ $\mathbb {C}$ $C$ $X$ $X$ $Y$ $C$ $P$ $C$ $X\setminus C$ $Y\setminus P$

Acest morfism de contracție este uneori numit dezumflare sau contractare , care este inversul exploziei . O astfel de curbă o numim și o curbă excepțională de primul fel. $C$

Note

Literatură

Robin Hartshorne . Geometrie algebrică. - New York-Heidelberg: Springer-Verlag , 1977. - V. 52. - (Texte de absolvire în matematică). - ISBN 978-0-387-90244-9 .
János Kollár, Shigefumi Mori. Geometria birațională a varietăților algebrice. — Vol. 134. - ISBN 978-0-521-63277-5 .