Teorema zonei Pappus

Teorema ariei lui Pappus este un analog al teoremei lui Pitagora . Teorema dă raportul dintre ariile a trei paralelograme formate de construite pe trei laturi ale unui triunghi arbitrar .

Istorie

Teorema este numită după matematicianul grec Pappus din Alexandria , care a demonstrat-o în secolul al IV-lea d.Hr.

Formulare

Fie dat un triunghi arbitrar ABC , iar ABDE și ACFG  să fie două paralelograme arbitrare construite pe cele două laturi ale sale AB și AC . Continuăm laturile DE și FG ale paralelogramelor până se intersectează în punctul H . Apoi linia segmentului AH devine o generatrică pentru construirea laturii celui de-al treilea paralelogram BCLM pe a treia latură BC a triunghiului. Dacă segmentele de linie BL și CM sunt paralele și simultan egale cu segmentul AH , atunci următoarea identitate este valabilă pentru zonele (indicate prin litera S ) de paralelograme:

Literatură

• Howard Eves: Extensia lui Pappus a teoremei lui Pitagora .Profesorul de matematică, vol. 51, nr. 7 (noiembrie 1958), pp. 544-546 ( JSTOR )
• Howard Eves: Great Moments in Mathematics (înainte de 1650) . Asociația de matematică din America, 1983, ISBN 9780883853108 , p. 37
• Eli Maor : Teorema lui Pitagora: O istorie de 4.000 de ani . Princeton University Press, 2007, ISBN 9780691125268 , pp. 58-59
• Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics . MAA, 2010, ISBN 9780883853481 , pp. 77-78
• Teorema ariei lui Pappus// https://en.wikipedia.org/wiki/Pappus%27_area_theorem