Teorema Fichtenholtz

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 3 martie 2017; verificarea necesită 1 editare .

Teorema Fichtenholtz este o teoremă privind continuitatea absolută a suprapunerii a două funcții ale unei variabile reale.

Formulare

Dacă o funcție este absolut continuă pe un segment și absolut continuă pe un segment care conține toate valorile lui , atunci pentru ca suprapunerea să fie absolut continuă, este necesar și suficient ca aceasta să fie o funcție cu variație mărginită . $f(x)$ $[a,b]$ $F(y)$ $f(x)$ $F[f(x)]$

Funcție cu variație limitată

Fie funcția definită și finită pe intervalul . Împărțiți segmentul în părți cu puncte . Compuneți pentru această partiție suma . Dacă limita superioară exactă a mulțimii unor astfel de sume peste toate partițiile posibile este finită, atunci se numește variația totală a unei funcții pe un segment și se notează după cum urmează: , iar funcția se numește o funcție cu variație mărginită pe acest segment. segment. $f(x)$ $[a,b]$ $a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<...<x_{n-1}<x_{n}=b$ $V=\sum _{k=0}^{n-1}|f(x_{k+1})-f(x_{k})|$ $f(x)$ $[a,b]$ $\bigvee _{a}^{b}(f)=sup\sum _{k=0}^{n-1}|f(x_{k+1})-f(x_{k}) |$ $f(x)$

Literatură

Guter R.S., Kudryavtsev L.D. , Levitan B.M. Elemente ale teoriei funcţiilor. — M .: Fizmatlit , 1963 . — 244 p.