Teoria BCS

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 26 mai 2021; verificarea necesită 1 editare .

Teoria Bardeen - Cooper - Schrieffer ( teoria BCS ) este o teorie microscopică a supraconductorilor care este dominantă astăzi. Se bazează pe conceptul unei perechi Cooper : o stare corelată a electronilor cu spini și momente opuse. În 1972, creatorii teoriei au primit Premiul Nobel pentru Fizică . În același timp, teoria microscopică a supraconductivității a fost construită folosind așa-numitele transformări Bogolyubov de către N. N. Bogolyubov , care a arătat că supraconductivitatea poate fi considerată superfluiditate .gaz de electroni [1] [2] .

Electronii din apropierea suprafeței Fermi pot experimenta atracție eficientă, interacționând între ei prin fononi. Este necesar să se introducă o rafinare, sunt atrași doar acei electroni a căror energie diferă de energia electronilor de pe suprafața Fermi cu cel mult , unde este frecvența Debye $h\nu _{D}$ $\nu_D$ , ceilalți electroni nu interacționează. Acești electroni se combină în perechi , adesea numiți ai lui Cooper. Perechile Cooper, spre deosebire de electronii individuali, au o serie de proprietăți caracteristice bosonilor, care, atunci când sunt răcite, pot intra într-o stare cuantică . Putem spune că această caracteristică permite perechilor să se miște fără a se ciocni cu rețeaua și cu electronii rămași, adică fără a pierde energie.

Cooper perechi

Leon Cooper a considerat formarea unei stări legate de doi electroni având spinuri și viteze opuse [3] și a sugerat că aceste perechi ar putea fi responsabile pentru starea supraconductoare. El a subliniat posibilitatea formării unei stări legate de doi electroni la nivelul Fermi în timpul schimbului de fononi, care poate fi considerată calitativ sub forma unei interacțiuni dinamice a electronilor de conducție cu vibrațiile rețelei cristaline ionice . Când un electron zboară cu / lângă ioni, acesta atrage ioni și creează o densitate de sarcină pozitivă în spatele lui, care atrage un alt electron opus în spin și viteză (în acest caz, interacțiunea este maximă).

Cooper a considerat problema celor două particule în sistemul centrului de masă reducându-l la o problemă cu o singură particule în câmpul periodic al unui cristal cu ecuația și trecând de la variabilele pentru coordonatele electronilor și la coordonatele pentru centru. de masă și distanța dintre particule și (pentru vectorii de undă de la și către și ), precum și energia ${\mathbf {r}}_{1}$ ${\mathbf {r}}_{2}$ $\mathbf {R} =(\mathbf {r} _{1}+\mathbf {r} _{2})/2$ $\mathbf {r} =\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1)$ $\mathbf {k} _{1)$ $\mathbf {k} _{2)$ $\mathbf {K} =\mathbf {k} _{1}+\mathbf {k} _{2)$ $\mathbf {k} =(\mathbf {k} _{2}-\mathbf {k} _{1})/2$ ${\mathcal {E}}_{K}+\varepsilon _{k}=(\hbar ^{2}/m^{2})(K^{2}+k^{2})$

({\mathcal {E}}_{K}+\varepsilon _{k}-E)a_{k}+\sum _{k'}{a_{k'}\langle k|H_{1 }|k'\rangle \delta (KK')/\delta (0)}=0

pentru funcția de undă

\Psi (\mathbf {R} ,\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e^{i\mathbf {K} \cdot \mathbf {R} } \chi (\mathbf {r} ,\mathbf {K} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e^{i\mathbf {K} \cdot \mathbf {R} }\sum _ {\mathbf {k} }{\frac {a_{\mathbf {k} }}{\sqrt {V}}}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }.

Presupunând că elementele matricei sunt constante pentru vectorii de undă în apropierea nivelului Fermi și zero în regiunea diferită de nivelul Fermi cu mai mult decât energia Debye, putem obține o ecuație pentru valorile proprii.

1=-|F|\int _{\epsilon _{0}}^{\epsilon _{m}}{\frac {N(K,\epsilon )d\epsilon }{E-\epsilon - {\mathcal {E}}_{K}}},

unde este densitatea stărilor perechilor Cooper cu impuls K , care se presupune a fi constantă. Expresia energiei de legare a perechii Cooper este exprimată în termeni de energie Debye [4] $N(K,\epsilon )$

\Delta =2\hbar \Omega _{D}(e^{1/(N(K,\epsilon _{0})|F|)}-1).

Precizări importante

Observăm că în teoria BCS conceptul de pereche Cooper nu este clar definit și nu este introdus în mod explicit. Perechea Cooper este bine definită doar în problema Cooper cu două particule, care este considerată auxiliară pentru construirea teoriei BCS cu mai multe particule.

Note

↑ N. N. Bogolyubov . Despre o nouă metodă în teoria supraconductivității (neopr.) // Journal of Experimental and Theoretical Physics . - 1958. - T. 34 (1) . - S. 58 .
↑ Bogolyubov N. N. , Tolmachev V. V., Shirkov D. V. O nouă metodă în teoria supraconductivității. - M .: Editura Academiei de Științe a URSS, 1958.
↑ Cooper, Leon N. Perechi de electroni legați într-un gaz Fermi degenerat // Physical Review : journal . - 1956. - Vol. 104 , nr. 4 . - P. 1189-1190 . - doi : 10.1103/PhysRev.104.1189 . - Cod .
↑ Cooper, 1956 .

Dicționare și enciclopedii	Mare catalană Mare norvegian Rusă mare Britannica (online)