Densitatea de sarcină

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 15 martie 2016; verificările necesită 15 modificări .

Densitatea de încărcare (liniară, de suprafață, de volum)
${\frac {dq}{dl)),{\frac {dq}{dS}),{\frac {dq}{dV)}$
Dimensiune	L − 1TI , L− 2TI , L − 3TI
Unități
SI	C / m , C / m2 , C / m3 _ _
Note
scalar

Densitatea de încărcare - cantitatea de sarcină electrică per unitate de lungime , suprafață sau volum . În acest fel, se determină densitățile de sarcină liniare, de suprafață și de volum, care în sistemul SI se măsoară în coulombi pe metru (C/m), în coulombi pe metru pătrat (C/m²) și în coulombi pe metru cub (C/). m³), respectiv. Spre deosebire de densitatea materiei , densitatea de sarcină poate lua nu numai valori pozitive, ci și negative, deoarece există sarcini ale ambelor semne.

Densitatea de sarcină în fizica clasică

Densitățile de sarcină electrică liniară, de suprafață și în vrac sunt de obicei date de funcțiile , și , respectiv, unde este vectorul rază . Cunoscând aceste funcții, puteți determina taxa totală: $\lambda ({\vec {r))}$ $\sigma ({\vec {r))}$ $\rho ({\vec r})$ ${\vec {r)}$

Q=\int \limits _{L}\lambda ({\vec {r))}\operatorname {d} r

Q=\int \limits _{S}\sigma ({\vec {r))}\operatorname {d} S

Q=\int \limits _{V}\rho ({\vec {r))}\operatorname {d} V

Densitatea de sarcină în mecanica cuantică

În mecanica cuantică , densitatea de sarcină, cum ar fi un electron într- un atom , este legată de funcția de undă prin relație $\psi ({\vec {r))}$

\rho ({\vec {r))}=q|\psi ({\vec {r))}|^{2)

unde este sarcina electronilor. În acest caz, funcția de undă trebuie să aibă o normalizare: $q$

\int |\psi ({\vec {r))}|^{2}\operatorname {d} V=1

Determinarea densității de sarcină în termenii funcției δ

Uneori este necesar să se noteze densitatea volumului de sarcină pentru un sistem de sarcini punctiforme ( ). Acest lucru se poate face folosind funcția δ : $q_{a}$ $a=1,2,\ldots$

\rho ({\vec {r}})=\sum _{a}q_{a}\delta ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{a})

unde suma este preluată peste toate sarcinile disponibile și este vectorul razei sarcinii . [1] Sarcina totală din tot spațiul este egală cu integrala din tot spațiul. Putem scrie această integrală în patru dimensiuni: ${\vec {r}}_{a}$ $q_{a}$ $\int \rho dV$

Q=\int \rho dV={\frac {1}{c}}\int j^{0}dV={\frac {1}{c}}\int j^{i}ds_{i }

unde integrarea se realizează pe întregul hiperplan cu patru dimensiuni perpendicular pe axa x 0 (evident, aceasta înseamnă integrare pe întreg spațiul tridimensional). este 4-vectorul densității de curent . $j^{i)$

Densitatea de sarcină în formulele electrodinamicii

Densitatea de sarcină volumetrică apare explicit într-una dintre ecuațiile lui Maxwell : ( ). În plus, intră în ecuația de continuitate . $\operatorname {div} {\vec {D}}=\rho$ $\operatorname {div} {\vec {j}}+\partial \rho /\partial t=0$

Densitatea de sarcină de suprafață este inclusă în condițiile la limită pentru componentele normale ale inducției electrice la joncțiunea a două medii: . $D_{2n}-D_{1n}=\sigma$

Densitatea de sarcină în orice variantă (volumică, de suprafață, liniară) poate fi utilizată atunci când se calculează intensitatea câmpului electric sau potențialul prin integrarea legii lui Coulomb

{\vec {E}}({\vec {r)})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {({\vec {r }}-{\vec {\hat {r}}}}\,dQ({\vec {\hat {r}}})}{|{\vec {r}}-{\vec {\hat {r ))}|^{3))},\qquad \varphi ({\vec {r)))={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0))}\int {\frac {dQ ({\vec {\hat {r}}})}{|{\vec {r}}-{\vec {\hat {r}}}|}}

unde elementul de încărcare este scris ca , sau în funcție de sarcina specifică. $dQ$ $\rho dV$ $\sigma dS$ $\lambda dl$

Vezi și

densitatea curentă

Note

↑ Landau L.D., Lifshitz E.M. Teoria câmpului, Volumul 2 din 10 .. - ediția a VIII-a. - FIZMATLIT, 2003. - S. 104. - 531 p. — ISBN 5-9221-0056-4 .

Literatură

Sivukhin DV Curs general de fizică. - Ed. al 4-lea, stereotip. — M .: Fizmatlit ; Editura MIPT, 2004. - Vol. III. Electricitate. — 656 p. - ISBN 5-9221-0227-3 ; ISBN 5-89155-086-5 ..
SAVEYEV IV Fundamentele fizicii teoretice: Proc. ghid: Pentru universități. In 2 vol. T. 1. Mecanica si electrodinamica.- Ed. a II-a, Corectat. — M.: Nauka. Ch. ed. Fiz.-Matematică. lit., 1991.— 496 p. ISBN 5-02-014455-X (vol. 1)