Structură fină

Structura fină ( diviziunea multiplă ) este un fenomen din fizica atomică care descrie divizarea liniilor spectrale (niveluri de energie, termeni spectrale ) ale unui atom .

Structura macroscopică a liniilor spectrale este numărul de linii și dispunerea lor. Este determinată de diferența dintre nivelurile de energie ale diferiților orbiti atomici . Cu toate acestea, la o examinare mai atentă, fiecare linie dezvăluie propria sa structură fină detaliată. Această structură se explică prin interacțiuni mici care schimbă ușor și împart nivelurile de energie. Ele pot fi analizate prin metode ale teoriei perturbaţiilor . Structura fină a atomului de hidrogen este de fapt două corecții independente ale energiilor Bohr , una datorită mișcării relativiste a electronului și cealaltă datorită interacțiunii spin-orbita .

Corecții relativiste

În teoria clasică , termenul cinetic al hamiltonianului este: $T={\frac {p^{2}}{2m}}$

Cu toate acestea, având în vedere SRT , trebuie să folosim expresia relativistă pentru energia cinetică, $T={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}-mc^{2}$

unde primul termen este energia relativistă totală și al doilea termen este energia de repaus a electronului. Extindem acest lucru într-o serie, obținem

$T={\frac {p^{2}}{2m}}-{\frac {p^{4}}{8m^{3}c^{2}}}+\dots$

Prin urmare, corecția de ordinul întâi a hamiltonianului este $H'=-{\frac {p^{4}}{8m^{3}c^{2}}}$

Folosind aceasta ca o perturbare, putem calcula corecții energetice relativiste de ordinul întâi.

$E_{n}^{(1)}=\langle \psi ^{0}\vert H'\vert \psi ^{0}\rangle =-{\frac {1}{8m^{3} c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert p^{4}\vert \psi ^{0}\rangle =-{\frac {1}{8m^{3}c^{2 }}}\langle \psi ^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

unde este funcția de undă neperturbate . Amintindu-ne de netulburat Hamiltonian, vedem $\psi ^{0}$

$H^{0}\vert \psi ^{0}\rangle =E_{n}\vert \psi ^{0}\rangle$

$\left({\frac {p^{2}}{2m}}+U\right)\vert \psi ^{0}\rangle =E_{n}\vert \psi ^{0}\rangle$

$p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle =2m(E_{n}-U)\vert \psi ^{0}\rangle$

În continuare, putem folosi acest rezultat pentru a calcula corecția relativistă:

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{8m^{3}c^{2))}\langle \psi ^{0}\vert p^{2}p ^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{8m^{3}c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert (2m)^{2 }(E_{n}-U)^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{2mc^{2}}}(E_{n}^{2}-2E_{n}\langle U\rangle +\ langle U^{2}\rangle )$

Pentru atomul de hidrogen , și unde este raza Bohr , este numărul cuantic principal și este numărul cuantic orbital . Prin urmare, corecția relativistă pentru atomul de hidrogen este $U={\frac {e^{2}}{r}}$ $\langle U\rangle ={\frac {e^{2}}{a_{0}n^{2}}}$ $\langle U^{2}\rangle ={\frac {e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2)))$ $a_{0}$ $n$ $l$

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{2mc^{2}}}\left(E_{n}^{2}-2E_{n}{\frac {e ^{2}}{a_{0}n^{2}}}+{\frac {e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}} }\right)=-{\frac {E_{n}^{2}}{2mc^{2}}}\left({\frac {4n}{l+1/2}}-3\right)$

Conexiune spin-orbit

Corecția spin-orbită apare atunci când trecem de la cadrul standard de referință (unde electronul zboară în jurul nucleului) la un cadru în care electronul este în repaus și nucleul zboară în jurul lui. În acest caz, miezul în mișcare este o buclă eficientă care transportă curent , care, la rândul său, creează un câmp magnetic . Cu toate acestea, electronul în sine are un moment magnetic din cauza spinului. Doi vectori magnetici și sunt legați împreună, astfel încât să apară o anumită energie , în funcție de orientarea lor relativă. Acest lucru dă naștere la o corecție energetică a formei ${\vec {B}}$ ${\vec {\mu }}_{s}$ $\Delta E_{SO}=\xi (r){\vec {L}}\cdot {\vec {S}}$

Producerea spontană de perechi electron-pozitron

Producția spontană de perechi electron-pozitron în apropierea unui electron duce la faptul că localizarea unui electron într-un atom într-o regiune mai mică decât lungimea de undă Compton este imposibilă și, ca urmare, are loc o fluctuație pătratică a poziției electronului . Ca urmare, energia potențială a electronului din interiorul nucleului se modifică. Deplasarea energiei este: , unde este masa electronului, este sarcina efectivă a nucleului, este constanta structurii fine. [unu] $\Delta x={\frac {\hbar {mc)}$ $\Delta x^{2}$ $\Delta E_{ep}=m(Z\alpha )^{4)$ $m$ $Z$ $\alfa$

Vezi și

Literatură

Griffiths, David J. Introducere în mecanica cuantică (ed. a doua) (engleză) . — Prentice Hall , 2004.
Liboff, Richard L. Introducere în mecanica cuantică (neopr.) . - Addison-Wesley , 2002.

Link -uri

Hiperfizică: Structură fină

Note

↑ W. Thirring Principles of quantum electrodynamics. M., Şcoala Superioară, 1964. - p. 18-19

Dicționare și enciclopedii	Britannica (online)